Dérivée partielle

free.fr/ http://quedisentleseconomistes.blogspot.com/ Outils mathématiques à connaître : 1) Etude d’une fonction : - calcul de la dérivée première (fonction croissante si f’(x)≥0 et décroissante si f’(x)≤0) - calcul de la dérivée seconde (fonction convexe si f’’(x)≥0 et concave si f’’(x) )≤0) - recherche des extremums : recherche des points d’annulation de la dérivée et définition du type d’extremum (maximum si f’’(x)<0 et minimum si f’’(x)>0) 2 2) Résolution d’un programme de maximisation Exemple

le note f ' (a) Si la variable représente une durée alors le nombre dérivé est une vitesse instantané. Equation de la tangente : y=f’(a) X (x-a) + f(a) Fonction dérivé : Def : Soit f une fonction définie sur un domaine Df. On appelle la fonction dérivée de f = f' ; la fonction qui à chaque valeur de x associe son nombre dérivé f ' (x) Ex : si f(x)=x² alors f '(x)=2x Remarque : Il existe parfois des valeurs de x par laquelle il n'y a pas de nombres dérivés. On dit que f n'est pas dérivable pour ces

sont les courbes représentatives de quatre fonctions f, g, h et k. Les courbes a, b, c, d ci-dessous sont les courbes représentatives de leurs fonctions dérivées f  , g’, h’, k’ dans le désordre. Associer à la courbe de chaque fonction la courbe de sa fonction dérivée. Recopier sur votre copie les paires de courbes fonction – fonction dérivée. Aucune justification n’est demandée. n° 2. sur 2 points Par lecture graphique, et sans justification : 1. Résoudre l’´equation f(x) = 0. 2. Résoudre l’inéquation

l’utilité Troisième phase : utilité marginale négative Consommation d’une unité supplémentaire diminue la satisfaction => exclue car irrationnelle Um= V°Ut/V°X Dérivée de l’utilité totale (rapport de V°Ut sur V°X quand V°X->O) Um= Ut’=dU/dX [V° : accroissement ponctuel entre deux variables quelconques d : différentiel (dérivée : fonction continue)] *reste valable en cas d’utilité totale ordinale : valeur symbolique B. La courbe d’indifférence On fixe un niveau d’utilité donné. Elle

Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance. Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, voir par exemple le pendule. Dans ce cas, le système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d’utiliser des formules trigonométriques pour exprimer

L'enquête reporte les données sur les caractéristiques de ces unités étudiées. Exemple: recensement général de la population (INSEE) auprès des ménages français Attention: ne pas confondre recensement et dénombrement 2) Les sondages: Enquête partielles menées sur un échantillon représentatif d'une population exhaustive. La qualité de l'enquête dépend de la construction de l'échantillon. - Pourquoi une échantillon? ==> La population ciblée est souvent trop nombreuse pour étudié tous les individus

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

Gottfried Leibniz est plus qu'un grand scientifique. Tout à tour philosophe, juriste, historien, diplomate, c'est un grand homme universel de son temps, pacifiste, rêvant de réunifier les églises catholiques et protestantes, et de rapprocher les peuples d'Europe. Il est né le 1er juillet 1646 à Leipzig, dans une Allemagne qui peine à panser ses plaies de la guerre de 30 ans. Très vite, il montre des aptitudes exceptionnelles à l'apprentissage, d'ailleurs en grande partie autodidacte : à 15

f(x) - f(a)/x - a = lim (h->0) f ( a + h ) - f ( a )/h 2) Calculer les dérivées des fonctions suivantes On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I ( I C Df ) si pour tout x appartenant à I , le nombre dérivé de f en x existe . La fonction dérivée de f sur I est la fonction , notée f ', qui , à tout x de I , associe le réel f ' ( x ) . FONCTIONS REFERENCE Fonctions f Fonction dérivée f' Domaine dérivabilité f(x)=k ( k * IR ) f'(x)=0 IR f(x)=x f'(x)=1 IR f(x)=racine

Devoir 1 Exercice 1 a. f(a,b,c) = a.b(barre).c + c.b (barre) + c(barre).a.b(barre) f(a,b,c) = cb(barre)*(a+1)=cb(barre)a(barre) b(barre)*[ca(barre)+ac(barre)]=b(barre) b. Tableau de Karnaugh : a.!b.c+c.!b+!c.a.!b b.c b.!c !b.!c !b.c a 0 0 1 1 A ! 0 0 0 1 Ecriture simplifié : a !b + !b c c) Exercice 2. Avec u0=1 u1 = 1+8/2+1 u1 = 9/3 = 3 u2 = 3+8/6+1 u2 = 11/7 2.2 h( x ) = (x +8) /(2x +1) a) variations de h sur [0; 5] Soit