Dérivée partielle

TT sur les bactéries I. Introduction Aujourd’hui, l’industrie agro-alimentaire prend une place importante dans la vie de tous les jours. Les clients demandent une qualité toujours plus grande pour leurs produits et les entreprises cherchent à innover un maximum pour les satisfaire. De nombreux débats ont eu lieu, ces derniers temps, concernant la conservation des aliments. Celle-ci, pour se faire dans des conditions optimales, doit être rigoureusement contrôlée. Il est vrai qu’un produit frais

correction du DS. LIMITES – CONTINUITE - DERIVABILITE (1h) Exercice 1. (4 points) 1X4 Exercice 2. (11 points) Considérons la fonction f définie sur I = [!1;1] par f ( x) = (1 ! x) 1 ! x 2 . 1) Dérivabilité de f sur ]!1;1[ . 0,5 2) Calcul de la dérivée f ' de f sur ]!1;1[ . 1,5 3) a) Dérivabilité de f en 1. f ( x) " f (a) existe et est finie. x"a f est dérivable en a si lim x!a 1/3 2 b) Interprétation graphique. Le nombre dérivé f '(1) , lorsqu’il existe, est le coefficient directeur

Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées . II.5 Croissance comparée de l’exponentielle, du logarithme et III Dérivation III.1 Nombre dérivé en un point III.2 Fonction dérivée . . . . . . III.3 Dérivées successives . . . . III.4 Opérations . . . . . . . . . III.5 Équation de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Analyse des résultats Nous pouvons remarquer plusieurs choses en analysant chaque graphique. Parlons d'abord du graphique v(t): Ce graphique est linéaire. Ce graphique confirme une des formules liée au Mouvement Uniformément Accéléré (M.U.A.), v(t) = at + v0 . Nous pouvons relier cette formule à y = ax + b . En effet, v représente y, a représente l'accélération et la pente, x le temps et b (v0) l'ordonnée à l'origine. Ensuite, nous pouvons parler du graphique v(d): Le graphique

. . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Interprétation graphique . . . . . . 2.2.2 Interprétation numérique . . . . . 2.2.3 Interprétation cinématique . . . . 2.3 Signe de la dérivée, sens de variation . . . 2.4 Dérivée et extremum local . . . . . . . . . 2.5 Dérivées des fonctions usuelles . . . . . . 2.5.1 Dérivée des fonctions élémentaires 2.5.2 Règles de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lycée Cité Errafeha M’nihla Prof : ADEL—KHLAIFI Série n°24: Equations différentielles Mathématiques Niveau : 4ème M. 2013— 2014 Exercice n°1 : Soit l’équation différentielle  E : y " 4y  0.  1. Déterminer les solutions f et g de l’équation E , telles que : f (0)  5 et f '(0)  0; g(0)  0 et g'(0)  8. 2. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par  C l’ensemble de points M  x, y  tels que : x  f(t)  où t décrit  . Quelle est la nature de l’ensemble

appartenant à I. On dit que f est dérivable en a si la limite lorsque h tend vers 0 du quotient f ah− f a existe et est finie. Cette limite se note f ' a et s'appelle le nombre dérivé h de f en a. Remarque : on utilise cette méthode pour calculer la dérivée des fonctions usuelles. Dans la pratique, elle est peu employée sauf dans des exercices théoriques ou si c'est explicitement précisé dans l'énoncé. Exemple : En revenant à la définition du nombre dérivé, calculer f ' 2 où f est la fonction définie

Etude d’une fonction 1. 1.a 1.b Soit f l’application de ℝ ∗ dans ℝ définie par : ∀t ≠ 0, f (t ) = Justifier que f est continue et paire. Former le développement limité à l’ordre 2 de f au voisinage de 0. Par quelle valeur peut-on prolonger f par continuité en 0 ? Désormais f désigne la fonction obtenue par ce prolongement. Justifier que f est dérivable en 0, donner f ′(0) ainsi que la position de la courbe par rapport à sa tangente en 0. Justifier que f est aussi dérivable sur ℝ ∗ et calculer f ′(t

et interpréter un résultat sur un graphique. – Donner du sens à la notion de nombre dérivé d’une fonction en un point et à son interprétation géométrique. – Faire le lien entre les variations d’une fonction et le signe de sa dérivée. – Etudier le signe d’une fonction dérivée. – Rédiger un exercice. C’est pour répondre à ces difficultés d’apprentissage que nous avons construit les activités présentées dans les pages suivantes, pour permettre d’outiller l’enseignant devant l’hétérogénéité du public

CHAPITRE 3 ACTIVITÉ Dérivation (page 73) 3 a) L’équation réduite de la droite d : y = 3x – 2. Activité c) La droite d semble tangente en A à la parabole ᏼ. 2 b) Le coefficient directeur semble « s’approcher » de m = 3. 4 b) Le coefficient directeur de la tangente est 3. Cela confirme la conjecture faite précédemment. PROBLÈME OUVERT Par lecture graphique : en A de coordonnées (3 ; 0). Par le calcul, après assimilation du chapitre. 1 La fonction f définie sur ]0 ; + ∞[