Dérivée partielle

ce contexte, rien ne s'oppose à calculer le sinus ou le cosinus d'un nombre quelconque. Ces fonctions sont omniprésentes dans la description de phénomènes oscillatoires ou ondulatoires. 2. Dérivées On ne donnera ici que des indications pratiques, sans démonstration. 2.1. Qu'est-ce que c'est ? La dérivée d'une fonction f(x) est donnée par : f ( x + δ x) − f ( x) df δf = lim =lim δ x dx δ x→0 δx déf δ x →0 On peut écrire indifféremment Par exemple, si f(x) = x3 : f ( x ) = x3 f ( x + δ x) = ( x

1. 2. ------------------------------------------------- exercice 5 1. f(x) = 2. Le tableau de signes est le suivant : ------------------------------------------------- exercice 1 Résoudre dans les équations suivantes : ------------------------------------------------- exercice 2 Mise en équation Le prix d'un article est de 180 €. Ce prix subit une majoration au taux de 25% puis une minoration à un taux inconnu, t%, sur le prix majoré. Calculer t sachant que le prix de

variable ? ⇒ L’effet d’une telle variation s’obtient grâce à la dérivée de la fonction. En réalité une variable dépend souvent de plusieurs variables. ⇒ On parlera alors de fonctions à plusieurs variables et de dérivées partielles. Microéconomie (L2) Chap 0 2 / 38 Plan 1 Variables et fonctions 2 Représentation graphique des fonctions 3 Dérivée première et interprétation graphique 4 Applications des dérivées 5 Fonctions à plusieurs variables 6 Optimisation

. . . . . . . . 30 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.1 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.2 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.3 Formules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.4 Dérivée d'une fonction composée

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . . 1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . . 1.3.1

[pic] Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2 est [pic]. 3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : |Fonction f |Ensemble de définition de f |Dérivée f ' |Ensemble de définition de f ' | |[pic], [pic] |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic], [pic] |[pic]

doivent entraîner les élèves à : - chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; - choisir et appliquer des techniques de calcul ; - mettre en œuvre des algorithmes ; - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; - expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître

Exponentielle 2 Lecture graphique d’une pente = TMS 3 Comportement à long terme = les Limites 4 Equations – Inéquations : théorème des valeurs intermédiaires Leçon 3 : Calcul différentiel – Dérivées Partielles page 10 1 Dérivées partielles – différentielle et interprétation en économie 2 Fonctions de Cobb – Douglas - TMS - Elasticités Leçon 4 : Optimisation sous contrainte – Lagrangien page 13 1 méthode du

doivent entraîner les élèves à : - chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; - choisir et appliquer des techniques de calcul ; - mettre en œuvre des algorithmes ; - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; - expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître

formule de Taylor, du nom du mathématicien Brook Taylor qui l'établit en 17151, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approximée par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point. De manière plus précise, soit : * I un intervalle de ℝ et a un élément de I, * E un espace vectoriel normé, * f une fonction de I dans E qui soit dérivable en a jusqu’à l’ordre n (un entier naturel). Alors, pour