Distribution de Dirac

représentent respectivement les mesures d’adsorption et de désorption. tel-00107124, version 2 - 9 Sep 2008 La surface BET, calculée pour une valeur de surface de section efficace moléculaire de l’azote de 0,162 nm², est d’environ 1220 m2 g-1. La distribution de taille des pores obtenue par la méthode BJH à partir des parties adsorption et désorption de l’isotherme, montre un pic bien défini correspondant à un diamètre de pore d’environ 2,45 nm avec une largeur à mi-hauteur d’environ 0,3 nm. Les mesures

s’attend à une hausse du cours du titre sous-jacent, • le butterfly correspond à l’achat de 2 call (de strikes K1 et K2 ) et la vente d’un call (de strike K = (K1 +K2 )/2). Très logiquement, le payoff a une forme se rapprochant d’autant plus d’un Dirac que les strikes sont proches. Cette stratégie sera choisie par un investisseur qui anticipe que le cours du sous-jacent restera proche du strike et ne bougera pas ni dans un sens ni dans un autre, Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance

deux termes X dµ, X dµ est fini. On pourra dans ce cas encore parler de l’int´grale de X par rapport a µ, soit X dµ = e ` + − X dµ − X dµ. 7. Exemples u Exemple 7.1. — Soit (Ω, A, P) un espace probabilis´ avec P = εω0 , o` e e e εω0 est la mesure (de Dirac) d´finie par la mesure unit´ au point ω0 ∈ Ω. Soit, d’autre part, X une variable al´atoire sur cet espace. Si X(ω0 ) ≥ 0, ou e si |X(ω0 )| < +∞, alors Ω X dεω0 = X(ω0 ). D´monstration. — Supposons que X = e k=1 xk IAk soit une variable al´atoire simple

élémentaires de mesures). 1. Mesure de comptage sur un ensemble X Sur (X, P(X)), on définit la mesure de comptage µ(A), A ⊂ X par µ(A) = card(A) ∞ si A fini sinon Cette mesure est surtout utilisée sur des ensembles "discrets" (N, Z, Zd , . . .) 2. Mesure de Dirac en un point Soit (X, M) un ensemble mesurable, avec X = ∅ et soit x ∈ X. On définit µ : M → [0, +∞] par µ(A) = 1A (x) = On note souvent µ = δx Remarque. La condition µ(A0 ) < ∞ du (4) de la proposition 1.8 est nécessaire. En effet, considérons (N, P(N))

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 37 41 42 43 44 45 45 46 48 48 53 54 55 55 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 60 60 61 64 64 65 67 67 68 69 69 70 70 72 73 75 75 76 4 Arbitrage statique, distribution et diffusion implicites 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Arbitrage statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Incidence sur les prix de

T , et, comme −pT < f (t)e−pt dt 0 L’impulsion unité δ, ou : impulsion de Dirac, n’est pas une véritable fonction 5 . Le cadre théorique adéquat pour la définir est celui des distributions 6 , ou bien encore le cadre de la théorie de la mesure. La transformation de Laplace des fonctions causales est un cas particulier d’une théorie plus vaste dans laquelle la transformée de Laplace de l’impulsion de Dirac est definie. On a alors : L(δ)(z) = 1 En restant dans le cadre du programme du BTS, on

niveau élevé de précision. De même, la recherche française est historiquement bien positionnée en chimie computationnelle. Au niveau européen, la France participe à différents groupes de recherche tels que le COSTD37 (Grid Computing in Chemistry) ou DIRAC (Program for Atomic and Molecular Direct Iterative Relativistic All-electron Calculations). Liens avec d’autres technologies clés 20 21 Analyse AFOM Atouts De nombreux acteurs et des connaissances françaises poussées en modélisation. Faiblesses

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Arbitrage statique, distribution et diffusion implicites 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Arbitrage statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Incidence sur les prix de l’absence

densité de flux de chaleur uniforme φ0(t). Le cylindre échange de la chaleur par convection sur toutes ses faces avec le milieu environnant (cf. figure 3.30). h1 φ0(t) h3 h2 Figure 3.30 : Schéma du système modélisé Si l’on considère que φ0(t) est un Dirac, on retrouve la méthode Flash en 3D. Dans ce cas, Φ 0 (p ) = L[φ 0 ( t )] = 1 . Le problème est à symétrie cylindrique on utilise donc l’équation de la chaleur en coordonnées cylindriques : ∂ 2 T (r , z , t ) ∂r 2 + 1 ∂T(r, z, t ) ∂ 2 T(r, z, t

à contre-courant qu’à un échange à cocourant, mais les expressions de ∆θs et de ∆θe ne sont pas identiques dans les deux cas : Co-courant ∆θs = θ1s − θ2s ∆θe = θ1e − θ2e Contre-courant ∆θs = θ1s − θ2e ∆θe = θ1e − θ2s (°C) (5.6) La distribution des températures dans un échangeur à contre-courant présente l’une des allures suivantes : θ θ1e qc1 < qc2 θ θ1e θ2s θ2s θ1s θ2ε 0 x 0 θ2ε x θ1s qc1 > qc2 qc1 < qc2 : On dit que le fluide chaud commande le transfert . Si L → ∞ alors θ1s → θ2e