Distribution variable

récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..  Propriétés algébriques des chaînes de Markov à espace d’états fini Exercices Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états. ) On dit que (X n )n∈N est une chaîne de Markov si et seulement si P(X n+1 = j | X n = i , X n−1 = i n−1 , . . . , X 1 = i 1 , X 0 = i 0 ) = P(X n+1 = j | X n

appelée courbe de Gauss ou courbe en cloche, entre autres. C'est la représentation la plus connue de cette loi. La loi normale de moyenne nulle et d'écart type unitaire est appelée loi normale centrée réduite ou loi normale standard. Lorsqu'une variable aléatoire \scriptstyle X suit la loi normale, elle est dite gaussienne ou normale et il est habituel d'utiliser la notation avec la variance \scriptstyle \sigma^2 : X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2). Parmi les lois de probabilité, elle prend une

a(t) peut être lié à des perturbations aléatoires de l'environnement. On peut alors écrire a(t) = r(t) + "bruit", où nous supposons que r(t) est déterministe et où le comportement du terme de bruit n'est pas connu précisément, seulement sa distribution de probabilité. diérentielle suivante Exemple. La charge Q(t) à l'instant t en un point xé d'un circuit élétrique satisfait l'équation LQ”(t) + RQ (t) + 1 Q(t) = F (t), Q(0) = Q0 , Q (0) = I0 C où L est l'inductance, C la capacité, R la

la moyenne : x1 + x 2… + x n ˆ x n = ----------------------------------- = n ∑ i=1 n xi ---n Nécessité de faire appel aux variables aléatoires et à leur loi de probabilité •CMI 2009-2010 P. NAYMAN 21 Rappel sur les variables aléatoires et leur loi de probabilité Soit Ω un espace de probabilité de mesure de probabilité P On appelle variable aléatoire (réelle) X de Ω dans R. X: ω ∈ Ω → X (ω ) ∈ R A chaque possibilité ω on associe une valeur numérique. Exemple : soit Ω l’ensemble

43,4 75,1 46,6 81,4 37,3 51,2 39,9 57,2 10,6 15,9 11,6 20,1 20 Ass vie Devolder/Gilles 10 3. Espérance de vie Expression en fonction de la variable aléatoire « durée de vie future » T(x)= variable aléatoire = durée de vie future d’un individu d’âge x x+T(x)= âge au décès L’espérance de vie est l’espérance mathématique de cette variable aléatoire. Ass vie Devolder/Gilles 21 3. Espérance de vie Relations d’équivalence : e x = E ([T ( x )]) 0 e x = E(T ( x )) ≈ e x + p x

TD Séance 1 : Dénombrement Semaine du 11 au 15 octobre 2010 Séance 2 : Probabilités simples Semaine du 18 au 22 octobre 2010 Séance 3 : Probabilités conditionnelles Semaine du 25 au 29 octobre 2010 Séance 4 : Variables aléatoires Semaine du 1er au 5 novembre 2010 Séance 5 : Loi binomiale Semaine du 8 au 12 novembre 2010 et interrogation Difficulté des exercices : * Très simple ** Simple *** Moyenne **** Avancée Séance

.......................................................... Calcul combinatoire des probabilités ........................................................ Conditionnement et indépendance............................................................ Variables aléatoires réelles ................................................................... Généralités. Loi d’une var ........................................................................... Espérance mathématique ................................

Cours ECE première année ii Table des matières 1 Introduction aux fonctions d’ une variable réelle 1 Ensembles usuels et vocabulaire ensembliste . . . 2 Généralités sur les fonctions. . . . . . . . . . . . 3 Applications aux fonctions usuelles. . . . . . . . . 4 Rappel sur la dérivation et les tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

méthode de Box-Jenkins avec la méthode de régression. En analyse de régression, nous essayons de trouver les variables causales qui expliquent la série observée. L’hypothèse fondamentale ici est que la boite noire génératrice de y est approximée par une régression linéaire. 1 METHODE DE REGRESSION Boite Noire (Non-Observée) mais Approximée Observée (Output) Input Matrice des Xβ+u Y Variables Causales (X) 2 Méthode de Box-Jenkins φ - 1(L) εt wt at 3 (1-L)- d yt 2.2 Les Processus Stationnaires

En analyse de régression, on cherche à expliquer une variable métrique Y qui dépend d’une ou de plusieurs variables explicatives métriques X1, X2,..., Xp. A cette fin, un modèle mathématique peut représenter convenablement la relation entre Y et les Xi, ce modèle servira aussi pour faire des prévisions. Y = f ( X1, X2,..., Xp ) La variable Y s’appelle la variable expliquée, dépendante, endogène, tandis que les X1, X2,..., Xp sont les variables explicatives, indépendantes, exogènes. S’appuyant sur