Distribution variable

Échantillonnage Cours de 2de I. Distribution de fréquences Définition : On appelle échantillon de taille n toute partie d'une population Remarque : L'effectif d'un échantillon est appelé sa taille Exemple : Réaliser un sondage, c'est réaliser une enquête statistique sur un échantillon de population. Définition : • On appelle distribution de fréquences, liée à un échantillon, la donnée des différentes valeurs d'un caractère et des fréquences associées pour cet échantillon. • Lors d'une étude statistique

-------------------------------------------------------10 II-3. Revue de la littérature ----------------------------------------------------------- 12 II-4 Formulation des hypothèses ---------------------------------------------------- 15 II-5 Définition des variables ---------------------------------------------------------- 16 Chapitre III: Méthodologie --------------------------------------------------------- 19 III-1 Type de recherche ------------------------------------------------------------- 20 III-2

donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 1 Soit S la charge totale de sinistre relative à une police donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? On cherche c « proche » de S en introduisant une distance pénalisant

l’espérance de l’utilité  Le problème est celui de la détermination de la décision optimale parmi des alternatives conduisant à différents gains (ou pertes) aléatoires w͂.  Les variables aléatoires w͂ prennent un nombre fini de valeurs (w1 …. wN) avec des probabilités respectivement égales à (p 1 …. pN)  La variable aléatoire w͂ est interprétée comme la valeur algébrique du gain généré par une loterie L’utilité et les courbes d’indifférence L’utilité espérée se calcule donc de la manière

de l’encaisse optimale des entreprises. Enfin, dans l’appendice de The nature of capital and income [Fis06], Irving Fisher, un des pères fondateurs de l’économie mathématique au Etats-Unis, analysa les rendements des actifs financiers en terme de distributions ; il y proposa notamment de mesurer par l’écart-type l’incertitude affectant les rendements d’un capital et ses rendements. Mais, vingt ans plus tard, dans le chapitre XIV de son Theory of Interest [Fis30] il affirma que l’analyse du risque ne relevait

1.2 Applications en probabilité . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . 2 Échantillonnage

universitaire 2007/2008 2.1 Cartes de contrôle d’étude initiale 2.1.1 Cartes (X, R) 3 On adopte le point de vue probabiliste des variables aléatoires. Pour m échantillons prélevés, on note X 1 , X 2 , . . . , X m les m variables aléatoires qui associent à chaque échantillon, la moyenne dans l’échantillon du caractère étudié. On définit alors la variable aléatoire, moyenne des moyennes des échantillons : m 1 µ=X= ˆ Xi m i=1 µ est un estimateur sans biais de la moyenne du caractère dans l’ensemble

SÉRIES TEMPORELLES Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . .

marché et les combinaisons de ces différents titres. Les portefeuilles sont formés par de telles combinaisons. Les rentabilité des différents titres, et par conséquent la rentabilité des portefeuilles, sont en général entachées d’aléa. L’étude des variables aléatoires relève des probabilités et des statistiques. Bien que l’utilisation de la statistique mathématique ait été délibérément réduite au minimum (au profit d’arguments plus intuitifs et au prix d’une perte apparente de généralité), un minimum

* Quelle est la taille de l'échantillon qui assure tel degré précision ? ! Il est impossible de répondre par oui ou par non à la première question. Un échantillon doit fournir une estimation aussi précise que possible d'une variable, et la précision s'améliore indéfiniment lorsque la taille de l'échantillon augmente. 1) La notion de précision : La notion de précision (ou fiabilité d'échantillonnage) est matérialisée par un seuil de confiance et une marge d'erreur.