Division d'un polynôme

VECTORIEL CRITERE DE SOUS-ESPACE VECTORIEL INTERSECTION DE SOUS-ESPACES VECTORIELS REUNION DE SOUS ESPACES VECTORIELS SOMME DE SOUS-ESPACES VECTORIELS SOMME DIRECTE DE SOUS-ESPACES VECTORIELS SOUS-ESPACES VECTORIELS SUPPLEMENTAIRES 8 8 9 10 10 11 12 BASE D’UN ESPACE VECTORIEL REEL ............................................................................... 14 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 4 3 3 3 3 4 4 6 8 STRUCTURE DE SOUS-ESPACE VECTORIEL...........................................................

mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 BANQUE ANALYSE EXERCICE 1 analyse Énoncé exercice 1 1. On considère deux suites numériques (un )n∈N et (vn )n∈N telles que un ∼ vn . +∞ Démontrer que un et vn sont de même signe à partir d’un certain rang. 1 1 2. Déterminer le signe, au voisinage de l’infini, de : un = sh − tan . n n Corrigé exercice 1 1. Puisque un ∼ vn , on peut écrire, au voisinage de +∞, un = vn + o(vn ). +∞ o(vn ) = εn vn avec lim εn = 0. n→+∞ lim εn = 0 donc il

1: Etude de la qualité optique d’un objectif................................................... 7 I. Les conditions d’étude......................................................................................... 7 II. L’objectif parfait................................................................................................. 8 III. Les aberrations et le chemin optique aberrant................................................. 10 IV. Critères de qualité d’un objectif.......................

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a[m]. Symétrie Soit (a, b, m) ∈ R3 . Alors a ≡ b[m] ⇐⇒ b ≡ a[m]. Transitivité Soit (a, b, c, m) ∈ R4 . Si a ≡ b[m] et b ≡ c[m], alors a ≡ c[m]. Somme Soit (a, b, c, d, m) ∈ R5 . Si a ≡ b[m] et c ≡ d[m], alors a + c ≡ b + d[m]. Multiplication/division Soient (a, b, m) ∈ R3 et k ∈ R∗ . Alors a ≡ b[m] ⇐⇒ ka ≡ kb[km]. Projection Soient (a, b, m) ∈ R3 et k ∈ N∗ . Si a ≡ b[km], alors a ≡ b[m]. ⑧ Attention ! Si a ≡ b[m] et c ≡ d[m], on n’a pas nécessairement ac ≡ bd[m]. Exemple 1.2 Si a ≡ b[2π]

loin avec d’autres langages que le C, poursuivez votre chemin et affirmez votre originalité. Si vous connaissez déjà des bribes de programmation, ce qui suit vous donnera des éléments sur la syntaxe du langage C, étant entendu que la structure interne d’un programme est la même en C qu’en Pascal, Basic, Fortran,… Par exemple, ce qui s’écrit { en C s’écrit begin en Pascal. Si vous ne connaissez quasiment rien à la programmation, le rapide survol du langage C qui suit vous donnera un premier aperçu des

MATH REVISION D’après le théorème des valeurs intermédiaires on déduit que g(x) = 0 admet une solution unique α. Aire d’un triangle isocèle = (base*hauteur)/2 (x-a)² + (y-b)² = R² => le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon R. Si 2 racines : f(x) = a(x-x1)(x-x2) Si une racine ; f(x) = a(x-x0)² Les limites : Formes indéterminées : « ∞ - ∞ » ; « 0 × ∞ » ; « ∞/∞ » ; « 0/0 » Asymptotes verticales : x = a lim f(x) = -∞ et lim f(x) = +∞ x→a- x→a+ Asymptotes

trabéculum. La choroïde est formée d’un feutrage particulièrement dense de capillaires sanguins et de cellules pigmentaires. Son rôle est de nourrir les cellules photoréceptrices rétiniennes (cônes et bâtonnets) accolées à la choroïde ; elle constitue, d’autre part, un écran opaque à l’intérieur de la paroi oculaire. Entre choroïde et sclérotique, on décrit un espace suprachoroïdien, virtuel mais facilement clivable, ce qui permet dans certaines conditions la formation d’un décollement choroïdien (à ne

Méthode de Newton-Raphson. Chapitre 2 : Interpolation polynomiale 2 semaines 1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton. Chapitre 3 : Approximation de fonction : 2 semaines 1. Méthode d’approximation et moyenne quadratique. 2. Systèmes orthogonaux ou pseudo-Orthogonaux. Approximation par des polynômes orthogonaux, 3. Approximation trigonométrique. Chapitre 4 : Intégration numérique 2 semaines 1. Introduction générale

numérique. Critère de Jury. Précision en boucle fermée. Concept d’état pour les systèmes numériques Stabilité, commandabilité et observabilité d’un système numérique. Synthèse des lois de commandes numériques : PID numérique (structure parallèle, combinée, modifiée) Correcteur Dead Beat (à temps de réponse minimal) Correcteur RST. Etude de cas : Commande numérique d’un système industriel d’ingénierie. Travaux pratiques : TP1 : Régulation de niveau. TP2 : Asservissement de température Modélisation et Identification