Division d'un polynôme

est . a) Dresser un arbre de probabilité b) Calculer la probabilité pour que l’automobiliste rencontre i) Deux feux verts. ii) Au moins un feu vert. Ex 2 : (candidat de spécialité Maths) c) Quel est le reste dans la division euclidienne de 2341 par 7 ? d) i) Ecrire l’algorithme d’Euclide pour déterminer PGCD(145 ;55) ii) Déterminer un couple (u,v) d’entiers relatifs tels que 145u+55v= PGCD(145 ;55) |BAC Série S - Oraux

+∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Limite en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . 3.2.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Limite de l’inverse . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . 3.2.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Limite d’une fonction composée . . . . . 3.3 Limites et asymptotes . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Asymptotes verticales

3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ère p 1/15 1 Fonctions numériques d'une et deux variables réelles 1.1 Notion de fonction: Une fonction est un objet conceptuel, une association, entre des éléments d'un ensemble de départ et des éléments d'un ensemble d'arrivée. Une fonction associe à chaque élément de l'ensemble de départ un ou aucun (mais pas plus d'un) élément de l'ensemble d'arrivée. Dans cette association, l'élément considéré de l'ensemble de départ est appelé l'antécédent, l'élément de l'ensemble d'arrivée est appelé

Télécommunications (RT) et Génie Logiciel (GL). b) Chimie – Biologie Appliquée (CBA) Ce tronc commun permet de poursuivre les études dans les filières suivantes : Chimie Industrielle (CH) et Biologie Industrielle (BIO). 2) Un Cycle de Formation pour l’obtention d’un Diplôme National d’Ingénieurs (DNI) en sciences appliquées. Ce cycle dure 3 ans et l’admission à ce cycle se fait par voie de concours ouvert aux étudiants inscrits en cycle préparatoire intégré de l’INSAT. Les filières concernées par le concours,

............................8 III – Coordonnées d'un vecteur........................................................................................................9 a) Coordonnées d'un vecteur.......................................................................................................9 b) Calculs des coordonnées.......................................................................................................10 c) Multiplication d'un vecteur par un nombre réel.....................

Rév is i o n 3g – corri g é 1) Calculer : 5² = 25 2) Voici des polynômes : -5² = -25 5-2= 1 25 (-5)² = 25 -5-2= − 1 25 Ax =x −3 , 2 2 2 B x=−4x 6x−1−x , C x=1 x 3−xx 4−15 x2 4 2 - Réduis et ordonne ceux qui ne le sont pas. B x=−4x 6x−1−x=−4x 5x−1 1 3 5 2 4 4 1 3 5 2 C x= x −xx −1 x = x  x  x −x−1 4 2 4 2 - Calcule les valeurs numériques de polynômes : B(-3/2) ; C( 2) 2 −3 −3 −3 9 15 15 −35 B =−4⋅ 5⋅ −1 = −4⋅ − −1 = −9− −1= 2 2 2 4

2b   2b  suite convergeant vers zéro. D’après le théorème des gendarmes, cette suite converge elle aussi vers zéro. 2.1. Pour 0 ≤ k ≤ n − 1 , Pn se présentant sous forme de produit, on peut considérer la formule de dérivation j =k k  d’un produit de Leibniz f (k ) = ∑  u ( j )v (k − j ) avec u = x n et v = (a − bx )n . On peut écrire :   j =0  j  u ( j ) (x ) = n! x n− j (n − j )! convenables. et v (k − j ) (x ) = n! (− b )k − j (a − bx )n −k + j pour des ordres

. . . . . . . . . . . . 4.2.8 Moyenne mobile paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Notion de ’bruit blanc’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Transformation d’un bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Les procédures X11 et X12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Un algorithme simple de désaisonnalisation . . . . . . . . . . . . .

36 39 Structure de Sn Transpositions Cycles Applications multilinéaires 41 2.2.1 2.2.2 41 41 Généralités Applications multilinéaires alternées Déterminant d'une famille de n vecteurs dans une base d'un ev de dimension n 2.3.1 2.3.2 Espace n (E) Propriétés 43 43 44 2.4 Déterminant d'un endomorphisme 45 2.5 Déterminant d'une matrice carrée 46 III Table des matières 2.6 2.7 2.8 2.9 Développement par rapport à une rangée 49 2.6.1 2.6.2 49 53 Cofacteurs et mineurs Comatrice Calcul