Division d'un polynôme

olympique de Saint-Malo Cours  Théorie des graphes Samedi 2 août 2003 par Pierre Bornsztein Table des matières 1 Premières notions 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet  Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Codes Détecteurs et Correcteurs Exemples : — Code de Hamming — Codes linéaires — Codes polynomiaux — Turbocodes 4.i Exemple des Codes Polynomiaux On identifie une suite de bits avec un polynôme P( X ) de F2 [ X ]. La séquence de contrôle correspond au reste de la division euclidienne de X k P( X ) par un polynôme (particulièrement) bien choisi Q( X ) de degré k. Ainsi les mots du codes sont exactement les multiples de Q( X ). On a X k P( X ) = U ( X ) × Q( X ) + R( X ) donc X k P( X ) + R( X ) =

discrètes devraient suffire pour comprendre ce livre dans son intégralité et en tirer profit. Nous sommes extrêmement reconnaissants envers certaines personnes qui nous ont aidés et soutenus dans ce projet ; on compte notamment parmi elles les étudiants d’un séminaire pendant lequel nous avons discuté d’une version préliminaire de l’ouvrage. Merci à Benno Artmann, Stephan Brandt, Stefan Felsner, Eli Goodman, Torsten Heldmann et Hans Mielke. Nous remercions également Margrit Barrett, Christian Bressler

du chapitre 1 Le symbole Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Etude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour faire face à la demande, gérer sa production et ses stocks, mais aussi orienter sa politique commerciale (prix, marketing, produits, etc.). Il s'agit ici de prévision à court terme. De même, on essaie de prévoir le rendement d'un investissement, la pénétration d'un marché ou l'effet du passage aux 35 heures. Il © Revue MODULAD, 2006 - 82 Numéro 35 s'agit alors de prévisions à moyen terme. Enfin, on peut envisager des prévisions à long terme comme la prévision des besoins en services publics

1 1 5 5 6 12 12 12 13 14 19 20 21 22 24 24 24 25 27 Fonctions constantes par morceaux Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes de degré quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion d'une fonction numérique de deux variables réelles . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Algèbre 19 2.1 Dénombrements, applications et ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Matrices et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

13 13 15 5. Particularités des différents plans 5.1 Plans complets 5.2 Plans de criblage 5.3 Plans pour surfaces de réponse 5.4 Tables de Taguchi 5.5 Plans optimaux 5.6 Augmentation d'un plan 5.7 Plans de mélanges 5.8 Taille de l'échantillon et puissance 19 19 19 24 26 27 31 33 35 6. Analyse des résultats d'un plan 6.1 Description de la fenêtre de modélisation 6.2 Entrer la ou les réponses 6.3 Entrer le modèle mathématique 6.4 Choix du type d'analyse statistique 36 36 39 39 40 7. Le calculateur

concours externe est ouvert aux femmes et aux hommes : èè de nationalité française ; èè âgés de 35 ans au plus au 1er janvier de l’année du concours ; La limite d’âge peut être reculée (sans pouvoir excéder 37 ans) : • d’un temps égal à celui passé au titre du service national actif ; • d’un an par enfant à charge, par personne handicapée à charge, par enfant élevé pendant neuf ans avant qu’il n’ait atteint son seizième anniversaire ; • à des titres divers (anciens sportifs de haut niveau, anciens travailleurs

m1 x x Prépa HEC Problèmes intégration 1 F. Laroche http://laroche.lycee.free.fr 1-2 : Somme ou différence de fonctions Soit à intégrer la fraction rationnelle : f(x)/g(x) où f(x) est un polynôme de degré m et g(x) un polynôme de degré n avec m > n, on effectue la division euclidienne de f(x) par g(x). Puis on intègre. Exemple 4 : Exemple 5 :  x3  2x  1 dx  x 1  3 2  x2  x  3  2  dx  x  x  3x  2ln x  1  C .   x 1  3 2   x5 dx  x 1