Division d'un polynôme

On considère la fonction f définie sur  par f (x) = 1+ e−x − 2e−2x et  sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthogonal . (unités graphiques : 3 cm sur l’axe des abscisses et 8 cm sur l’axe des ordonnées). 1. a. Soit le polynôme P défini sur  par P(X) = 1 + X − 2X2. Étudier le signe de P(X). b. En déduire le signe de f (x) sur . c. Que peut-on en déduire pour la courbe  ? 2. Déterminer la limite de la fonction  f  en + . Qu’en déduire pour la courbe  ?

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème. Commentaires Pour un même problème, il s'agit de : • combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, • mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique. Les fonctions utilisables sont les fonctions polynômes de degré 2 ou homographiques. 2. Nos choix 3. Place dans la progression Les méthodes de

max{g(x)/x ∈ [a, b]}. Donc pour pour tout x ∈ [a, b] on a m ≤ g(x) ≤ M et par suite on a : b b b m a f (t)dt ≤ a f (t)g(t)dt ≤ M b f (t)dt. a f (t)g(t)dt Et par conséquence a b ∈ [m, M ] f (t)dt , ce qui implique l'éxistence d'un a c dans [a, b] tel que : b f (t)g(t)dt g(c) = a b f (t)dt a 6 CHAPITRE 1. INTÉGRALE SUR [A, B] Intégration par partie : Proposition : Soient u et v deux fonctions de classe C∞ sur [a

.....................139 2.Comment montrer qu'une suite u n  est géométrique ?................................................140 3.Comment exprimer u n en fonction de n ou, plus généralement, comment exprimer un terme d'une suite en fonction d'un autre ?.................................................142 4.Comment compter le nombre de termes dans une somme de termes consécutifs d'une suite ?.................................................................................................

stationnaires, ergodiques et lisses. n I n (ou Is ) : ensemble des n signaux aléatoires statistiquement indépendants. n G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens. Mu : ensemble des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.). Au : algèbre des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.). F : ensemble des fonctions définies sur RR à valeurs dans R. F i : ensemble des fonctions définies sur RR F : ensemble des fonctions définies sur RR i à valeurs dans R.

Utilisation des statistiques Utilisation des variables Utilisation des noms de variables Stockage des valeurs de variables Rappel des valeurs de variable Résolution d'équations Solveurs numériques 51 52 58 58 61 63 65 66 iii Solveurs de polynômes Solveurs de systèmes d'équations 67 69 Gestion des fichiers de la calculatrice 71 Transfert du système d'exploitation entre deux calculatrices Compatibilité avec les calculatrices graphiques Mode et DEL Examen Passer en mode Examen Utilisation

de Fresnel = π cos x2 dx et +∞ 0 +∞ 0 sin x2 dx. Voir (??) 3.7. Intégrales de la forme n ∈ N, a ∈ R, et que Q converge en +∞ si et seulement et seulement si a < 1, soit +∞ P (x) (ln x)n Q(x) xα dx. On suppose que 0 est un polynôme qui ne s'annule pas sur R+ . Cette intégrale In (a) = si 1 + Deg (P ) − Deg (Q) < a et converge en 0 si 1 + Deg (P ) − Deg (Q) < a < 1 3. APPLICATION AU CALCUL DE QUELQUES INTÉGRALES 11 ou + + − γr,R = CR ∪[R, r]∪Cr

livre est un recueil d’exercices et de problèmes dans les grands secteurs des mathématiques pour l’ingénieur. Il s’adresse aux étudiants de troisième année de Licence de physique et d’EEA ainsi qu’aux élèves des écoles d’ingénieurs. Il est le fruit d’un enseignement de mathématiques pour l’ingénieur dispensé en première année de l’École Nationale Supérieur d’Électronique, d’Informatique et de Radiocommunication de Bordeaux (ENSEIRB). Nous avons pris le parti de privilégier l’exposé des méthodes

bande de base. * Déterminer l'occupation spectrale d'un train d'impulsions. * Déterminer la capacité d'un canal de communication à transmettre un signal binaire. * Identifier les sources principales d'erreurs de transmission. * Utiliser le diagramme de l’œil pour évaluer les imperfections d'un canal de transmission. * Reconnaître les codes d'impulsions utilisés dans la transmission en bande de base. * Justifier le choix d'un code d'impulsions pour une application donnée. *