Division euclidienne

2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde Les Vecteurs ( En seconde ) Derni`re mise ` jour : Mardi 22 Avril 2008 e a Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2007-2008) e e Lyc´e Stendhal, Grenoble e -1- 2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde J’aimais et j’aime encore les math´mae tiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes e d’aversion. Stendhal Lyc´e Stendhal, Grenoble

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Norme et distance dans Rn . . .

plan (n» 466), et il faut la graduer en sens contraire. Dans l'exemple donné, dc =5 différence des cotes des points c et d est à l'échelle graphique; or la 4, donc la pente du plan est -^. Tel est aussi le module de ab. Chaque division doit -g- égaler les de l'unité de l'échelle graphique. le Pour déterminer point où la perpendicalaire rencontre le 346 , éLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE plan considérons ab comme l'échelle de pente d'un noureai plan; celui-ci

1 De la géométrie fractale à l’art fractaliste © Jean-Claude Chirollet La science des « objets fractals », objets mathématiques spécifiques de la géométrie non euclidienne, inventée par le mathématicien Benoît MANDELBROT dès les années 1960, a été mise à l’honneur de la littérature scientifique en 1975 dans son livre fondamental, Les Objets fractals – Forme, hasard et dimension. Cette géométrie qui s’applique aux formes irrégulières de la nature complexe autant qu’aux figures de la mathématique

l'appellerons le « système stationna i re ». Si un point matériel est au repos dans ce système de coordonnées, alors sa p o sition dans ce système peut être trouvée grâce à une règle à mes urer NdT 3 en util i sant des méthodes en géométrie euclidienne, et exprimée en coordonnées cart é siennes. Si nous voulons décrire le mouvement d'un point matériel, les v a- leurs de ses coordonnées doivent être exprimées en fonction du t emps. Il faut toujours garder en tête qu'une telle définition

Angles orientés de deux vecteurs I) Définition : • et • sont deux vecteurs non nuls. et sont deux représentants de ces vecteurs. • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l’angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés et sont deux vecteurs non nuls. • et sont colinéaires de même sens si , et seulement

2h = - 1. 2. L’antécédents de - 5 par f est 0. 3. Si x = 0 on obtiendrait 0,5 et - 2 est une valeur interdite. 4. Oui car dans pour chaque valeur de x, on obtient le bon résultat. 5. a. On ne sait pas. b. Vrai. c. Vrai. 48 1. Seule la division par 0 est interdite donc f est définie sur @- 3 ; 06 , @0 ; + 36 . 2. f ^1h = 1, f ^2h = - 3 , f ^- 2h = - 5 , f ^ 2 h = 2 - 2 , f c 1 m = 15 , f c - 4 m = - 59 . 2 4 3 18 49 1. f ^1h = 2 , f ^- 2h = - 1 et f ^ 2 h = 1. 2. • Les

Contrôle n°5 – Vecteurs Exercice 1 (4 points) 1. Compléter : 2. Placer le point H tel que . 3. Placer le point I tel que 4. Placer le point J tel que Exercice 2 ( 4 points) Soit (O ;  ; ) un repère du plan. On considère les points A( 6 ; 7) , B(5 ; - 2) ; C(4 ; - 1) et D(0 ; 1). 1. Déterminer les coordonées des vecteurs et 2. Déterminer les coordonnées du vecteur . 3. Déterminer les coordonnées du vecteur . 4. Trouver les coordonnées du point M tel que Exercice

qu’une forme parfaite donc sphérique. Le mouvement des planètes repond selon lui à une harmonie musicale : l'harmonie “Tout est nombre. ”– Le grand apport de Pythagore Théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Avec les notations usuelles ,  et   la formule s’écrit encore : 

11 CHAPITRE Produit scalaire dans l’espace ACTIVITÉS (page 320) Activité 1 Activité 2 1 a) D, F, O et B sont des points du rectangle BDHF. Ils sont donc coplanaires. O H F 1 1 a) UAH = UBG ; donc l’angle géométrique de UAF et UBG est celui de UAF et UAH. b) Le triangle AFH est équilatéral ; donc, l’angle géomép trique vaut . 3 2 a) A(1 ; 0 ; 0), F(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) et G(0 ; 1 ; 1). Les vecteurs UAF et UBG ont pour coordonnées : B ͱස2 b) • UBO · IDF = UBO · 1 UDH + UHF 2 = UBO · IDH