Dm Nombre Complexes

CORRIGE DU TD z −1=z −1 z  z1 3 2 Ex1 : a) l' équation donc 2 3 j  j =1 ) j= b) Q  z = z 4 z 21=0⇔ Z = j ou Z = j 2 en posant Z = z 2 d'où z 2 = j=  2 ou bien j 2 2 j j z = j .Donc les solutions de Q(z)=0 sont { j ,− j ,  ,− } . z 3=1 ⇔ z =1 , j où j 2 =1 a 4 solutions dans ℂ : 1 , i , -1 ,-i −1i  3 ( on rappelle qu'on pose j= et qu'on a z 4 Q z = z− j z j z−  z  j j En regroupant les racines conjuguées on obtiendra des polynômes du second degré

Exercices - Transformation de Fourier : ´nonc´ e e ´ Fonctions integrables Exercice 1 - Fonction triangle - Troisi`me ann´e e e Calculer la transform´e de Fourier de la fonction triangle d´finie par : e e   1+x  f (x) = si − 1 ≤ x ≤ 0 1 − x si 0 ≤ x < 1   0 sinon. Exercice 2 - Calcul d’une transform´e de Fourier par r´solution d’une ´quation e e e diff´rentielle - L3/Math Sp´ e e En formant une ´quation diff´rentielle v´rifi´e par f , calculer la valeur de e e e e +∞ f (x) = 0

Effectuer la division euclidienne de X n − 1 par X m − 1 (penser à faire la division euclidienne de n par m) 14. *Formule du binôme généralisée. Soit a b et c des complexes (ou des polynômes) et n ∈ N∗ . Montrer que ( a + b + n)n = (α,β,γ)∈N3 α+ β+γ=n ∑ n! aα b β cγ α!β!γ! Pouvez vous trouver une formule valable pour p complexes. 2 

Exercices : Nombres complexes – Niveau :4Sc.exp – A.S :09/10 L.Bechri Prof :Lahmadi.Adel E xercice N :1 On donne z = 3 + i 3 et z ' = −1 + 2i Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants : z1 = z − z ' ; z2 = z.z ; z3 = z '2 ; z4 = (1 + i )2 ; (1 − i ) 2 ; (1 + i ) 2010 ; (1 − i ) 2011 ; i 9 z z' Exercice N :2 Dans le plan complexe , construire les points images respectifs des nombres complexes : a = 2 − i ; b = −3 − i ; c = −2 − 6i Construire les images des nombres complexes

candidats (6 points) a Les deux parties de cet exercice sont ind´pendantes. e Partie A On consid`re l’´quation diff´rentielle ÔE Õ : e e e y½   y e ¡x . xe¡x est une solution de 1. Montrer que la fonction u d´finie sur l’ensemble des nombres r´els R par uÔxÕ e e l’´quation diff´rentielle ÔE Õ. e e 2. On consid`re l’´quation diff´rentielle ÔE ½ Õ : e e e y½   y 0. R´soudre l’´quation diff´rentielle ÔE ½ Õ. e e e 3. Soit v une fonction d´finie et d´rivable sur R. Montrer que la fonction

numéro 1 au cours des n tirages. b. Déterminer l'entier n à partir duquel la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages est supérieure ou égale à 0,99, 3. Exercice 3 (5 points, non spécialistes) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v ) d'unité graphique 2 cm. On réalisera une figure que l'on complétera tout au long de l'exercice. On considère les points A d'affixe i, B d'affixe −2i et D d'affïxe 1. On appelle E le point tel

National S 2010 Equation différentielle – Restitution organisée de connaissances : suites – QCM Probabilité – Complexes Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2010/bac_s_national_2010.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2010 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées

[pic] La fonction exponentielle et les équations différentielles. ➢ Comment transformer une écriture contenant une fonction exponentielle ? Méthodologie | | |Il suffit d’appliquer les propriétés algébriques suivantes : | |

Démarrage 3 Notions de bases 3 Feuille de travail 3 Ajouter du texte 4 Entrer une commande 5 Sections et sous-sections 6 Opérateurs standards arithmétiques 6 Fonctions, commandes et constantes 7 Sommes et produit 7 Nombres Complexes 8 Paquetages 8 Plots 9 Linalg 9 Variables 10 Dérivées 11 Intégrales 11 Manuel du logiciel Maple Introduction Maple permet de faire des calculs mathématiques avancés. Plusieurs librairies de fonctions et opérations

réel non nul. On a alors, pour α + β ≠ 0 : G barycentre de ( A; α ) et (B; β ) équivaut à G barycentre de ( A; kα ) et (B; kβ ) . (Autrement dit, on ne change pas le barycentre de deux points pondérés lorsqu’on multiplie les coefficients par un même nombre réel non nul.) Soient A et B deux points du plan tels que AB = 4 cm. 2. Comme 3 + 5 ≠ 0, on peut en déduire que le barycentre G1 de ( A;3) et (B;5) existe. On a : 3G1 A + 5G1 B = 0 et donc : 3G1 A + 5 G1 A + AB = 0 soit 8G1 A = −5 AB . 5 On obtient