Exercices : Nombres complexes – Niveau :4Sc.exp – A.S :09/10
L.Bechri Prof :Lahmadi.Adel

E

xercice N :1 On donne z = 3 + i 3 et z ' = −1 + 2i
Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants :

z1 = z − z ' ; z2 = z.z ; z3 = z '2 ; z4 =
(1 + i )2 ; (1 − i ) 2 ; (1 + i ) 2010 ; (1 − i ) 2011 ; i 9

z z'

Exercice N :2
Dans le plan complexe , construire les points images respectifs des nombres complexes : a = 2 − i ; b = −3 − i ; c = −2 − 6i

Construire les images des nombres complexes :

b a

et

c a

Calculer le module des nombres complexes : a ; a.b ; b3 ;

a4 c

Exercice N :3
Déterminer et représenter dans chaque cas , l’ensemble des points M d’affixe z vérifie la relation : iz − 2 =1 z+3

z − 3 = z − 3i

2 − 3i + z = 2 + 3i

z − 4+i =1

Exercice N :4
Soit A le point d'affixe – 1 et B le point d'affixe – 2 i. A tout point M distinct de A et d'affixe z différent de – 1 on associe le point M' d'affixe Z définie par : z + 2i Z= z +1 Calculer l'affixe du point C ' associé au point d'affixe 1 + i. Déterminer l'affixe z de M sachant que Z = i. Déterminer l'ensemble D des points M tels que | Z | = 1. Déterminer l'ensemble D ' des points M tels que Z ∈ IR.

Exercice N :5
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O , u , v ) . Soit les points A , B , C et D d’affixes respectives :
5 ; 2 − 4i ; − 2 − i , 3 + 4i

Placer les points A , B , C , D sur une figure Calculer l’affixe du vecteur CD Déterminer l’affixe du point I , milieu de [CD] Montrer que le quadrilatère OBAD est un parallèlogramme Quelle est la nature du triangle ABC ?

Exercice N :6
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O , u , v ) . A tout nombre complexe z , différent de 4 on associe le nombre : Z = iz − 4 z−4

On note A le point d’affixe 4 et on considère l’ensemble ( C ) des points M du plan , distinct de A ,et d’affixe z tel que Z soit un nombre réel . On se propose de déterminer et de construire cet ensemble ( C ) par deux