Double-Face

6 = 336. 1.2.2 Arrangements avec répétitions Le nombre d’arrangements avec répétitions de p objets pris parmi n est np (tirages avec remise). Exemple. On lance 3 fois une pièce de monnaie. Combien y a-t-il de suites différentes de pile ou face ? Il y en a : 2 × 2 × 2 = 8. 1.3 Combinaisons Définition 1.4. Soit E un ensemble à n éléments. Soit p ≤ n, une combinaison de p éléments choisis parmi n est un sous-ensemble de E ayant p éléments. Exemple. Tirage simultané de p boules parmi

sang. Qu'ils m'appellent comme ils voudront, Brutus ou Erostrate, il ne me plaît pas qu'ils m'oublient. Ma vie entière est au bout de ma dague, et que la Providence retourne ou non la tête, en m'entendant frapper, je jette la nature humaine à pile ou face sur la tombe d'Alexandre ; dans deux jours, les hommes comparaîtront devant le tribunal de ma volonté. Extrait de l'acte III, scène 3 de Lorenzaccio - Alfred de Musset Annonce des axes Etude I. Les questions qui poussent aux justifications

Qu’ils m’appellent comme ils voudront, Brutus ou Erostrate[2], il ne me plaît pas qu’ils m’oublient. Ma vie entière est au bout de ma dague, et que la Providence retourne ou non la tête en m’entendant frapper, je jette la nature humaine à pile ou face sur la tombe d’Alexandre[3] — dans deux jours, les hommes comparaîtront devant le tribunal de ma volonté

On obtient ainsi un schéma de 13 5 . épreuves de Bernoulli de paramètre p = 24 2. On répète 6 fois l’expérience suivante : On lance une pièce de monnaie supposé équilibrée et on s’intéresse à l’apparition de Face. 1 Chaque lancer est une épreuve de Bernoulli à deux issues S :« obtenir Face » et S :« obtenir Pile » avec P(S) = . 2 1. Prononcer Bernouli. 1reS3 2 ÄÓ âÒ ÓäÑ Ð INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 Si on suppose les lancers indépendants , la répétition

Exemple : On lance un dé à 6 faces. On regarde quel est le résultat après un lancer. On note A : « Obtenir un nombre pair » , B : « Obtenir un 4 » et C : « Obtenir un 3 ». Vocabulaire : • Une expérience aléatoire est une situation où l'on connait les différentes possibilités, mais dont on ne peut prévoir à l'avance les résultats. (Ici, le lancer de dé) • L'univers Ω est l'ensemble de tous les résultats possibles. (Ici, Ω={1 ;2 ;3 ; 4 ;5 ;6 } ) • Un événement est une partie de l'univers. (Par exemple

– On choisit un nombre au hazard parmi les entiers compris entre 1 et 100, – On distribue ` a un joueur 13 cartes d’un jeu de 52 cartes, – On jette une pi`ece de monnaie 10 fois de suite en s’int´eressant `a l’apparition, de chaque jeu, de pile ou face. Exercice 3 On cherche un parapluie qui, avec la probabilit´e p7 se trouve dans l’un quelconque des 7 ´etages d’un immeuble (p ∈ [0, 1] fix´e). On a explor´e en vain les 6 premiers ´etages. Quelle est la probabilit´e que le parapluie se trouve au

qu'elle prenne telle valeur. Prenons un exemple très simple : dois-je jouer pile ou face (pour un seul jet de pièces) ? Voici le type même de décision aléatoire -- il est impossible d'en connaître le résultat à l'avance mais on peut affecter une probabilité aux différents résultats possibles. Dans ce cas de figure, l'analyse des probabilités est élémentaire : 50 chances sur 100 pour pile -- 50 chances sur 100 pour face. Notons toutefois qu'il n'en serait pas de même pour plusieurs jets de pièces. On

ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d’indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est : 26 6! 62 C2 . 6 b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes distinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de tirages possibles est : 26 6! 62 C2 . 6 c. Six personnes

se précisent, alors que les pays de la zone euro se sont mis d’accord sur les modalités de leur projet de prêts à ce pays malgré les réticences persistantes de l’Allemagne à payer. Certes, les questions économiques ne se tranchent pas à pile ou face – un plan d’aide provisoire a beau exister, il s’en faut de beaucoup que la Grèce l’échappe belle.

TD du 15 Mars : Simulation du jeu de Pile ou Face. I) La fonction random() Les calculatrices et le logiciel ALGOBOX sont munis d'une fonction « random() » qui permet d'obtenir un nombre choisi au hasard dans l'intervalle ]0 ; 1[. Nous allons commencer par tester l'algorithme suivant : Entrée : Déclarer une nouvelle variable : hasard Traitement : AFFECTER à hasard la valeur : random() Sortie : AFFICHER la variable hasard Lancer l'algorithme plusieurs fois, observer ce qui se passe, appeler le