Droit canonique

matrice A de l’endomorphisme u dans la base (P0 , P1 , . . . , Pn ) est :  . . . . . 0 ···  0 .. . .. . ··· ··· .. . .. . .. . ···  0 . . .  0 .   1 0 (c) Notons (E1 , E2 , . . . , En+1 ) la base canonique de Mn+1,1 (R). e Notons pour tout j dans [[1, n + 1]], Cj (A) la j `me colonne de A. C1 (A) = 0Mn+1,1 (R) et pour tout j dans [[2, n + 1]], Cj (A) = Ej−1 . Alors rg A = dim Vect(C1 (A), C2 (A), . . . , Cn+1 (A)) = dim Vect(E1 , E2 , · · ·

coefficients réels, on considère différents sousensembles An de matrices et les sous-espaces V (An ) qu’ils engendrent. La base canonique (Eij )1≤i,j≤n de Mn (R) étant constituée de matrices non inversibles, il est évident que, pour n ≥ 2, le sous-espace engendré par les matrices non inversibles est Mn (R). On rappelle la règle d’opération sur les matrices de la base canonique : Eij Ekℓ = δjk Eiℓ . Proposition 1 Si An est l’ensemble des matrices nilpotentes, (ou même l’ensemble des matrices telles

: II-2 Déterminant 0 d’une matrice carrée 1 a11 a12 ::: a1n B : C B C C 2 Mn (K), les colonnes de A représentent des B Soit A = (aij ) = B : C @ : A an1 an2 : ::: ann vecteurs c1 ; c2 ; :::; cn de Kn repérés relativement à sa base canonique Bc = (e1 ; e2 ; :::; en ) ; et soit u 2 End (Kn ) tel que : u (ei ) = ci 8i 2 [[1; n]], d’où : A = MBc (u) : Dé…nition 5 : Soit A 2 Mn (K). On appelle déterminant de A, et on note det A, le scalaire dé…ni, avec les notations précédentes, par :

L’exercice des droits savants en politique (XIIe-XVIe siècles) 1. Appuyé par la doctrine, l'exercice des droits savants renforce la souveraineté du roi 1. La « loi du roi » légitimée et limitée par l'appui de la doctrine savante 2. Du suzerain au souverain : une affirmation laborieuse du pouvoir royal 1. L'exercice des droits savants comme facteur d'indépendance et d'unification du royaume 1. L'apport des droits savants dans l'affirmation de l'indépendance du royaume

Droit Le droit est un ensemble de règle juridique socialement sanctionné qui s'applique non seulement au fonctionnement des institutions d'un État et qui fixe les rapports entre les citoyens qui composent cet État. En France, notre droit est essentiellement composé de règles écrites ( ce sont les sources du droit). Il peut s'agir des règles adoptés par l'état avec d'autres états et il peut s'agir aussi de la jurisprudence des juridictions (cours et tribunaux) nationales ou internationales. Au

lorsqu’elle revêt un caractère définitif, engendre pour le débiteur une responsabilité variable selon que la cause est sa volonté ou un évènement extérieur. Certaines conditions. A - Conditions de la responsabilité 1 – La faute a - Droits savants Le droit romain avait édifié un système de gradation des fautes permettant d’apprécier la responsabilité du débiteur d’après l’intérêt (utilitas) qu’il avait à l’exécution du contrat. En règle générale, le contrat présentant un intérêt pour les deux

d'un espace vectoriel [ < ] Famille libre, famille liée [ > ] Composantes dans une base DéfinitionOn dit qu'une famille B=(e⃗ i)1≤i≤n=(e⃗ 1,…,e⃗ n) de vecteurs de E est une base de E si celle-ci est libre et génératrice. Exemple [Base canonique de Kn] Dans E=K n, on pose e⃗ i=(0,...,0,1,0,...,0)∈Kn où 1 se situe en ième position. On a déjà vu que la famille B=(e⃗ i)1≤i≤n est génératrice de K n ; montrons qu'elle est libre Soient λ1,…,λn∈K Supposons λ1e⃗ 1+⋯+λne⃗ n=0⃗ . On a (λ1,…,λn)=(0

les composantes de x(i) dans la base canonique de Rn+1 . Pour tout k = 1, . . . , n + 1 on note Vk le produit par (−1)k+1 du (i) déterminant de la matrice (xj ) où i = 1, . . . , n et j = 1, . . . , k − 1, k + 1, . . . , n + 1. On note V le vecteur de Rn+1 de composantes Vk . 1.a) Montrer que V est orthogonal à tous les x(i) . 1.b) Comparer les conditions suivantes : i) V = 0 ii) la famille (x(i) )i=1,... ,n est liée. 1.c) Exprimer en fonction de V base canonique de Rn+1 . le déterminant des n + 1

Le pape Grégoire IX De la famille des comtes de Segni et neveu d'Innocent III, canoniste éminent, homme entreprenant et décidé, Ugolino Conti, devenu pape en 1227 sous le nom de Grégoire IX, joua un grand rôle, avant son accession au souverain pontificat, dans la formation de l'ordre des Frères mineurs (Franciscains). Il fut, en effet, l'ami de François d'Assise, pour lequel il éprouvait une très vive admiration et dont il suivit les entreprises en se faisant nommer cardinal protecteur de l'ordre

à l'université de Paris que l'on est plus en mesure d'étudier de façon significative l'évolution au niveau pédagogique de l'université. C'est donc de cette dernière qu'il sera ici question. L'université de Paris comptait quatre facultés : - Arts - Droit canon - Médecine - Théologie. Chaque faculté était dirigée par les maîtres titulaires avec un doyen à leur tête. Les maîtres et les étudiants se regroupaient selon leur lieu d'origine dans des regroupements appelés des nations. Il y en avait quatre