Écart type

Expression de la variance d’une somme de variables : V ar(X + Y ) = V ar(X) + V ar(Y ) + 2Cov(X, Y ). Proposition 2. Inégalité de Cauchy-Schwarz : |Cov(X, Y )| ≤ σX σY . 22 Exemple : Dans l’exemple précédent du couple (T, P ), calculer les écart-types des deux variables et vérifier l’inégalité. Preuve de la proposition 2 : Pour tout réel a, on peut développer grâce à la Proposition 1 la quantité V ar(X + aY ) ≥ 0 : V ar(X + aY ) = V ar(X) + V ar(aY ) + 2Cov(X, aY ) = V arX + a2 V ar(Y )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Une mesure de dispersion : l’écart interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Moyenne – Écart-type 6 2.1 Quelques rappels sur la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Une mesure de dispersion : l’écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Effet de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

moins directives : Qualifiée : on cherche à obtenir des faits, des quantités, des noms… Ex. : Quel âge avez-vous , Quelles sont les marques que vous connaissez ? Développée : ce genre de questions cherche à obtenir des éléments qualitatifs, de type comportements, motivations, souhaits, désirs… Ex. : Que pensez-vous de ce produit ? * Les questions fermées : le répondant doit choisir parmi la liste de réponses qui lui est imposée. Ex. : Parmi cette liste de marques, lesquelles connaissez-vous

l’échantillon B. Les résultats obtenus sont : On observe a première vue, que ces résultats sont assez proches les uns des autres. Ensuite, un intervalle de confiance à 95% va être construit pour vérifier la représentativité de ces données. Ecart-type : s*=0,3317 Borne minimale | Moyenne consommation par m² | Borne maximale | 3,173 | 3,2400 | 3,3069 | On remarque que les moyennes calculées précédemment pour les échantillons Nord et Sud sont inclus dans cet intervalle donc ils sont bien

économétriques, etc. • La statistique descriptive. Objet de la statistique descriptive a. organisation, présentation de données, représentations en tableaux et par graphiques b. extraction d’informations pertinentes, synthèse numérique (moyennes, écart-type) c. recherche de liens entre données (régression) d. critique des modèles, interprétation des données et des calculs e. décision Vocabulaire des statistiques • • • • • Ensemble étudié: population Eléments de cet ensemble: individus Objet

prendra la valeur  1 pour le premier quartile  2 pour la médiane  3 pour le troisième quartile 2.2.3 VARIANCE Fiche méthode 1 Utilisation d’un tableur Page 3 M922 : Informatique pour la gestion 2012/2013 2.2.4 ECART-TYPE 2.2.5 ECART ABSOLU MOYEN Fiche méthode 1 Utilisation d’un tableur Page 4 M922 : Informatique pour la gestion 2012/2013 2.2.6 MAXIMUM ET MINIMUM 2.3 LES FONCTIONS LOGIQUES 2.3.1 SI Fiche méthode 1 Utilisation d’un tableur

exponentielles 1 ment p(2 < X), graphiquement cette probabilité est . 2 Activité. Une simulation A. 1. L’espérance de la variable aléatoire Application 2 1. La formule entrée et étendue à 2 000 cellules réparties E(X) = np = 10 × 0,3 = 3. L’écart type est σ(X) = 9np(1 – p) = 010 × 0,3 × 0,7 ≈ 1,5. 2. La moyenne qui va apparaître est proche de l’espérance soit environ 3. Ce que confirme l’expérimentation. sur 2 colonnes par exemple est =ALEA()*60+120 . 2. Pour compter le nombre de valeurs supérieures

processus non linéaires ARCH et de sa généralisation naturelle : la classe des processus GARCH. Nous étudierons les différences entre ces processus avec les propriétés des processus linéaires, notamment du type ARMA. Ensuite, nous étudierons le problème de l'estimation et de l'ajustement d'un modèle de type GARCH, où l'estimation par maximum de vraisemblance jouera un rôle prépondérant. 1. Modélisation ARMA sur

asymétrique. L’écart-type est une mesure qui tient compte de la variation dans un échantillon. Il s’agit de l’écart moyen entre chaque donnée dans une distribution. Elle permet de savoir s’il y a une grande variance entre les données collectées. Contrairement aux mesures de tendances centrales, l’écart-type et la variance permettent de savoir si les résultats se rapprochent. Plus la variance et l’écart-type sont élevés, plus les résultats sont éparpillés dans l’échantillon. Un écart-type nul indique que

résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie d’un individu tiré au hasard dans la population étudiée. X a une loi N(m,s) 0,82 - m 0,82 - m P(X0,98) = 0,30 = 1 - P ( ) Þ = 0,5244 s s De ces 2 équations à 2 inconnues, on tire m » 0,9186 et s » 0,1171