École normale supérieure de Cachan

MP*1 2010/2011 ENS Cachan Première composition 1991 L’objet de ce joli problème est l’étude du comportement asymptotique d’une suite récurrente à laquelle le mathématicien hongrois Paul Erdös s’intéressa en 1985, avec quelques collaborateurs. Il s’agit de la suite définie par a0 = 1 et an = a[n/2] + a[n/3] + a[n/6] pour n ≥ 1, où la notation [·] désigne la partie entière. On montre facilement que la suite de terme général an n est majorée, et qu’elle est minorée par 1 (partie II). L’essentiel

Informatique tel-00512725, version 1 - 31 Aug 2010 Ecole doctorale MATISSE présentée par Guillaume Collet préparée à l’unité de recherche IRISA Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires IFSIC Alignements locaux pour la reconnaissance de repliements des protéines par programmation linéaire en nombres entiers Thèse soutenue à Rennes le 8 juillet 2010 devant le jury composé de : Dominique Lavenier Professeur - ENS Cachan / président Jin-Kao Hao Professeur - LERIA /

qu’il existe ϕ : Rn −→ R k-lipschitzienne minorant f . 3) On suppose cette CNS v´rifi´e pour k0 > 0. Montrer que si k k0 alors il existe ϕk , k-lipschitzienne minorant f e e et maximale pour l’ordre usuel des fonctions. Exercice 29. Suite (f (nx)) ENS Cachan MP∗ 2004 Soit f : R −→ R une fonction uniform´ment continue telle que pour tout x > 0 la suite (f (nx))n∈N est convergente. e Que peut-on dire de f ? continu.tex page 3 Solutions Exercice 12. 1) f (x) − x change de signe entre 0 et 1. 2)

les Sorbonne, Normale Sup ou encore le Collège de France. Futurs projets en vue : Valérie Pécresse a néanmoins promis de soutenir dans le futur les projets qualifiés de « prometteurs » (Lille, Nancy-Metz, Paris-Est, campus numérique de Bretagne, Nantes, Nice-Sofia Antipolis, Clermont-Ferrand) et « innovants » (Valenciennes, Le Havre, Cergy, Dijon). NB : 1) Les partenaires du projet Saclay sont : Université Paris-Sud (Paris-XI), Agro ParisTech, Ecole centrale Paris

´ CONVEXITE ET APPLICATIONS cours r´dig´ par e e Rozenn Texier-Picard picard@bretagne.ens-cachan.fr Pr´paration a l’Agr´gation e ` e ENS Cachan Bretagne / Universit´ Rennes 1 e 1 2 INTRODUCTION Bien que la notion de convexit´ soit connue depuis l’Antiquit´, c’est essentiellement au e e d´but du 20`me si`cle que, avec l’essor de l’analyse fonctionnelle, la convexit´ a trouv´ e e e e e de nouvelles applications en analyse. Dans ce cours, on se limitera a des notions assez fondamentales

mais aussi de sa présentation écrite et orale. Celle-ci doit être structurée, logique, claire, didactique sur le fond et sur la forme. Distinguez l'introduction, le développement, la conclusion. Sophie CRIBIER & François TREUSSART Phytem ENS Cachan / Université Pierre et Marie Curie mise à jour le 03/09/2012 

d'entrée des écoles supérieures de commerce et de management (3 ans d'études) qui délivrent des diplômes permettant d'accéder aux métiers de l'encadrement. * Les classes diplôme de comptabilité et de gestion (DCG) sont plutôt réservées aux bacheliers des spécialités gestion et finance et systèmes d'information de gestion. * Les prépas économiques ENS Cachan D1 et D2 préparent en double cursus à la fois à une licence (L2) à l'université et au concours d'entrée à l'ENS Cachan (mais aussi aux concours

agrégation de sciences économiques et sociales préparations ENS 2006-2007 fiches de lecture Les conflits sociaux Coser (1956) : The Functions of Social Conflict Fiche de lecture réalisée par Pierre de Larminat (ENS Cachan) COSER Lewis (1956), The Functions of Social Conflict, Toronto, MacMillan. Introduction : Lewis Coser ancre son ouvrage dans une critique de la place faite au conflit dans la sociologie américaine. Après avoir été large dans l’œuvre de sociologues réformateurs (Thorstein

............................................................ 15 I.5.4. Vocabulary ............................................................................................................ 15 Formation Continue et Développement – École normale supérieure de Cachan page 1/28 Anglais des affaires et des finances I.6. Cours – PART III – THE MONEY MOVE..................................................................... 16 I.6.1. You want a raise..............................................

........................................................ 15 I.5.4. Vocabulary ............................................................................................................ 15 Formation Continue et Développement – École normale supérieure de Cachan page 1/28 Anglais des affaires et des finances I.6. Cours – PART III – THE MONEY MOVE..................................................................... 16 I.6.1. You want a raise....................................