Élément neutre

l’opération, on doit rester dans l’ensemble, donc lorsqu’on additionne, multiplie, soustrait ou qu’on divise des éléments, le résultat doit lui aussi appartenir à l’ensemble. Par exemple, lorsqu’on additionne deux nombre, le résultat est un nombre. (5+2≠ 7,8) 2- orsqu’on opère surplus de trois chiffres, on peut travailler de proche en proche, du L moment que ça ne modifie pas l’ordre des éléments. En d’autre terme, cette règle équivaux à mettre des parenthèses pour résoudre une opération algébrique. On

Exemple : [pic] d’ordre 3 [pic]est l’élément neutre de la multiplication matricielle [pic] 6 Transposée d’une matrice Soit [pic] La transposée de A est notée [pic] Exemple : [pic] 7 Déterminant d’une matrice carrée Soit [pic][pic] ➢ Le déterminant de A est noté : [pic] 8 Déterminant mineur : Dans un déterminant [pic]d’ordre n, le déterminant d’ordre n-1 obtenu en supprimant la ligne i et la colonne j associe à un élément [pic] s’appelle le déterminant mineur. On note

a ∗ b = a + b + ab. R a-) Justifier que ∗ est bien une loi de composition interne dans I R. b-) Montrer que cette loi est commutative. Est-elle associative ? c-) Montrer que ∗ admet un élément neutre. d-) Quels sont les éléments inversibles par rapport à cette loi ? e-) Quels sont les éléments réguliers ? f-) Montrer que I + est stable par ∗. En est-il de même de I – ? de I * ? de Z ? R R R Z –––––––––––––––– a-) On veut montrer que: ∀(a, b)∈IR2, a ∗ b∈IR. Or l'addition

cours de mathématiques en terminale . Matrices et opérations en terminale S spécialité I. Notion de matrices : Définition : n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls. Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réelks à n lignes et p colonnes. Exemple : La matrice M ci-dessous peut être notée où désigne le coefficient situé à la ième ligne et à la jième colonne. Vocabulaire : - Lorsque p=1 , on dit que M est une matrice colonne . - Lorsque

) est un A-e.v.  Si A est uniquement un anneau, (S (A),+,.) est dit un A-module.  Si A est un corps, S 0 (A) est un s.e.v. de (S (A),+,.).  Si A est uniquement un anneau, S 0 (A) est dit un sous-module de (S (A),+,.).  Soient les (ei)i∈ les éléments de S (A) définis par e0 = (1, 0, 0, 0, 0, ......., 0,........) e1 = (0, 1, 0, 0, 0, ......., 0,........) e2 = (0, 0, 1, 0, 0, ......., 0,........) De façon générale : en = (e n )k∈ où e n =  kn  0 si k  n. k k  1 si k  n. La famille des (ei)i∈

désignent deux nombres : Si l'on travaille dans un ensemble qui n'est pas celui des nombres, la dernière formule n'est valable que si √2 existe, c'est-à-dire s'il existe une valeur c telle que c2 soit égal à 1 + 1. Il faut, en conséquence que l'élément neutre de la multiplication existe. La formule suivante permet de généraliser la démarche :

: dx, y, z, px   y q   z  x   py   z q e • 0 est ´l´ment neutre : dx, x   0  0   x  x ee • Tout r´el a un oppos´ : dx, hy p ¡xq t.q. x   y  y   x  0 e e • Commutativit´ : dx, y, x   y  y   x e On dit que pR,  q est un groupe commutatif. Propri´t´. R est aussi muni de la loi de composition interne ¢ aussi not´e ¤ ou [absence de signe] satisfaisant : e e e • Associativit´ : dx, y, z, px ¢ y q ¢ z  x ¢ py ¢ z q e • 1 est ´l´ment neutre : dx, x ¢ 1  1 ¢ x  x ee   1¨ • Tout r´el non nul a un

Dfinitions Vecteur dfini par une direction, un sens, et une distance. F B D EMBED Equation.DSMT4 Tous les couples de points (A,B) (C,D)et (E,F) reprsentent le mme vecteur. E A Origine du vecteur EMBED Equation.DSMT4 B extrmit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 . A C Rq EMBED Equation.DSMT4 vecteur nul distance AB EMBED Equation.DSMT4 norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 Egalit vectorielle

éviter le hors sujet en posant les limites A = actualité du sujet C = comparaison, avec les autres pays par exemples H = historique du sujet, mettre des éléments d’histoire A = annonce du PLAN* et de la PROBLEMATIQUE (toujours à la fin de l’introduction, ex : nous verrons tel aspect puis cet aspect) I = intérêt du sujet T = théorie, éléments de théories, de jurisprudence Ordre peut importe, on peut même les lier ! *PLAN JURIDIQUE : en 2 parties et 4 sous-parties Ce plan est basé sur la réflexion

une succession d’idée ou une succession de résumé de texte. La note de synthèse est une composition, un travail cohérent et ordonné où l’on confronte les documents sur les points essentiels composant le sujet. La note de synthèse doit être neutre et objective. En aucun cas, elle doit contenir des jugements personnels. Les correcteurs ne s’attendent pas à une réflexion personnel à partir des documents. Il faut synthétiser les grandes idées que donnent les documents. Il faut donc faire une analyse