Ensemble convexe

. . . . . . . . . . . . . . 53 e 6.2 Polynˆmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 o 6.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 ´ ´ 7 PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES 7.1 Propri´t´ des ensembles ouverts . . . . . . . . . . . ee 7.2 Propri´t´ des valeurs interm´diaires . . . . . . . . ee e 7.3 Propri´t´ des valeurs extrˆmes . . . . . . . . . . . ee e 7.4 Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Exercices . . . . . . . .

d’indiff´rence . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Pr´f´rences rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.1.5 Pr´f´rences et utilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e 1.2 Ensembles de choix du consommateur . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Ensembles de choix ou ensembles de consommation 1.2.2 Ensemble de budgets . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Maximisation de l’utilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Programme du consommateur . . . . . . . . . . . . 1.3.2 “R´solution

• Preuve :sophistiquée (Liapounnov avec continu d’agents) „ Commentaire. • Une justification qui va au-delà de l’éfficacité • Equité horizontale ? Ou en sommes nous ? „ Une économie abstraite, n biens. • Agents finaux, recettes techniques (ensembles de production). • Equilibre concurrentiel walrassien.. „ Etude. • • • • „ Existence de l’équilibre de propriété privée. Multiplicité ou unicité. Le marché comme machine à calculer.. Marché généralisé # marché isolé : Le point de vue normatif

consécutifs, 4 choix (de 1,2 à 4,5). On place les trois lettres restantes dans les trois cases donc P 3 =3! choix. Donc 2 ×4 P 3 choix. Donc il y a P 5 −2 ×4 P 3 mots. _______________________________________________________ Soit un polygone convexe de n côtés. Combien a-t-il de diagonales ? Solution Une diagonale joint deux sommets non consécutifs. Par chaque sommet il passe n-3 diagonales, il y a n sommets mais chaque diagonale est comptée deux fois donc n n−3 diagonales. 2 ____

permettre d’enrichir e e une le¸on sur le sujet avec des applications de haut niveau. c Les r´sultats ´nonc´s pourront notamment ˆtre utilis´s dans les le¸ons suivantes : e e e e e c – Fonctions monotones, fonctions convexes, exemples et applications, – Parties convexes, fonctions convexes d’une ou plusieurs variables, applications – Barycentres dans un espace affine r´el de dimension finie ; convexit´. Applications. e e mais aussi, entre autres, – Applications diff´rentiables d´finies sur un ouvert de Rn

comme aide mémoire pour un étudiant abordant pour la première fois le cours de probabilités. Il est constitué de six chapitres Le premier chapitre est un rappel des outils de base de l’analyse combinatoire, après un bref survol de la théorie des ensembles et des fonctions, on y expose les principes fondamentaux de l’analyse combinatoire. Dans le second chapitre on aborde la théorie moderne du calcul des probabilités en donnant la définition mathématique d’un espace de probabilités, nous avons essayé

40 43 45 46 47 50 56 63 3 Équilibre et stabilité d’une fonction d’effectivité 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 Les ensembles du marchandage en fonction d’effectivité 4.1 4.2 4.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notations et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . Les ensembles du marchandage . . . . . . . . . . . . 4.3.1 La non vacuité des ensembles du marchandage . . . . . . . . . . . . . . . 65 66 67 67 70 vi 4.4 4.5 Les marchandages stabilités et le

autour de l’axiome du choix, nous limitant au niveau de e e la th´orie des ensembles aux op´rations ensemblistes rappel´es dans le premier e e e exercice. Ainsi le th´or`me de Tychonoff est d´montr´ dans le cas m´trisable. e e e e e De mˆme, on ne parle pas du th´or`me de Hahn-Banach qui s’int´gre plus e e e e naturellement dans un cours d’Analyse Fonctionnelle, mais il y a un ou deux exercices sur la s´paration des convexes en dimension finie. e Nous avons inclus dans ce texte une liste d’exercices

free.fr/ http://quedisentleseconomistes.blogspot.com/ Outils mathématiques à connaître : 1) Etude d’une fonction : - calcul de la dérivée première (fonction croissante si f’(x)≥0 et décroissante si f’(x)≤0) - calcul de la dérivée seconde (fonction convexe si f’’(x)≥0 et concave si f’’(x) )≤0) - recherche des extremums : recherche des points d’annulation de la dérivée et définition du type d’extremum (maximum si f’’(x)<0 et minimum si f’’(x)>0) 2 2) Résolution d’un programme de maximisation Exemple

changement de prix et de revenu 1.1. Définition ! Définition : la contrainte budgétaire décrit les différents ensembles de biens que le consommateur a les moyens d’acheter. !Les contraintes de budget limitent les possibilités de consommation des individus. 1.1. Définition ! Définition : un panier de biens est un ensemble composé d’un ou de plusieurs produits. ! Les ensembles de biens accessibles dépendent de 2 facteurs : le revenu et le prix. 1.1. Définition Exemple ! Budget hebdomadaire