Ensemble convexe

. . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles et applications 18 19 20 21 22 23 Fonctions caractéristiques de parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles, applications Borne supérieure dans Pf (N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles, relations d’ordre Etude de deux groupes isomorphes

conviendrons que effectuer une expérience, c’est sélectionner par un procédé quelconque un élément ω dans un ensemble Ω: jeter un dé revient à sélectionner un élément de Ω = {1,2,3,4,5,6}; jeter ensemble deux dés rouge et vert revient à sélectionner un élément de l’ensemble Ω = {1,2,3,4,5,6} des couples ordonnés (i,j) avec 1 ≤ i ≤ 6 et 1 ≤ j ≤ 6 (ici Ω a 36 points). Plus délicat: jeter ensemble deux dés indiscernables revient à sélectionner un élément de l’ensemble Ω des couples (i,j) avec 1 ≤ i ≤ j

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 183 183 185 187 188 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 271 271 273 275 276 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles 195 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 195 196 198 199 19. Applications linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 281 281 283 286

Cours de Math´matiques e MPSI-2 Lyc´e Fermat e Alain Soyeur Table des mati`res e 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique. . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.3 Applications . . . . . . . . . . 1.4 Familles . . . . . . . . . . . . 1.5 Relations . . . . . . . . . . . 1.5.1 Relation d’´quivalence e 1.5.2 Relation d’ordre . . . 1.6 Loi de composition interne . . 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cours de Math´matiques e MPSI-2 Lyc´e Fermat e Alain Soyeur Table des mati`res e 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique. . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.3 Applications . . . . . . . . . . 1.4 Familles . . . . . . . . . . . . 1.5 Relations . . . . . . . . . . . 1.5.1 Relation d’´quivalence e 1.5.2 Relation d’ordre . . . 1.6 Loi de composition interne . . 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cours de Math´matiques e MPSI-2 Lyc´e Fermat e Alain Soyeur Table des mati`res e 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique. . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.3 Applications . . . . . . . . . . 1.4 Familles . . . . . . . . . . . . 1.5 Relations . . . . . . . . . . . 1.5.1 Relation d’´quivalence e 1.5.2 Relation d’ordre . . . 1.6 Loi de composition interne . . 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour domaine de d´efinition Df = R {−1}. Plus g´en´eralement, le domaine de d´efinition de la fonction f est l’espace de d´epart de f vue comme une application de Df dans R. Graphe d’une fonction On appelle graphe d’une fonction f : Df → R le sous-ensemble de R2 d´efini par G(f ) = {(x, y) ∈ R2 |x ∈ Df , y = f (x)}. On peut repr´esenter graphiquement le graphe d’une fonction en tra¸cant la courbe y = f (x) dans le plan R2 . Le graphe d’une fonction intersecte toute droite verticale en au plus un point

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 179 179 181 183 184 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 251 251 253 255 256 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 191 191 192 194 195 19. Applications linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 261 261 263

th´eor`eme de changement de variables Une application du th´eor`eme de changement de variables Les espaces Lp Espaces mesur´es complets Ensembles non-mesurables R´ef´erences bibliographiques 3 9 13 19 24 25 31 36 41 45 50 55 62 67 72 76 85 97 102 113 120 120 127 137 142 144 TRIBUS 3 1. Tribus 1.1 D´ efinition. Soit Ω un ensemble et F ⊂ P(Ω) une collection de sous-ensembles de Ω. On dit que F est une tribu sur Ω si elle v´erifie les conditions suivantes : (i) ∅ ∈ F ; (ii) si, pour tout n ∈ N on a An

du cours ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel