Ensemble convexe

ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude

Op´rations sur les d´riv´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 e e e D´riv´es et extrema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 e e Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4 ´ Etude d’une fonction d’une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 II 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5

la fonction cube x 7! x3 , dont la d´eriv´ee s’annule en 0 bien qu’elle n’y atteigne ni un maximum ni un minimum). Cette situation peut ˆetre g´en´eralis´ee au cas des fonctions convexes et des fonctions concaves (Partie vi). Ces fonctions sont particuli`erement utiles en ´economie. Un exemple classique de fonction convexe est celui de la fonction exponentielle et la fonction logarithme donne l’exemple d’une fonction concave. Une bonne maˆıtrise de ces fonctions d’usage courant (ainsi que de quelques

cubes icebergs, cubes intervallaires ou encore cubes différentiels. Dans cet article, nous introduisons le concept de cube convexe qui permet de capturer tous les tuples d’un cube de données satisfaisant une combinaison de contraintes et peut être représenté de façon très compacte de manière à optimiser à la fois le temps de calcul et l’espace de stockage nécessaire. Le cube convexe n’est pas une structure « de plus » à ajouter à la liste des variantes du cube, mais nous le proposons comme une structure

une fonction n fois dérivable. Par récurrence : [pic] Il existe des formules qui permettent de calculer plus aisément les dérivées de certaines fonctions. Soit U et V 2 fonctions qui respecterons dans chaque cas énumérer les ensembles de définitions et les ensembles de dérivabilité. A QUOI SET DERIVEE : MATHS Dérivée première : permet de déterminer l’allure de la courbe( surtout si la fonction est trop difficile. Dérivée seconde : permet de connaître la concavité ou la convexité de la

∞ sin( t ) Quelle est la nature de l'intégrale ∫ dt ? 0 1+ t2 2°) Montrer que la fonction tan définit une bijection de ]−π /2, π/2 [ sur R. La réciproque de cette fonction est la fonction Arc tangente, notée Arctan. Etudier cette fonction : ensembles de départ et d'arrivée, continuité, sens de variations, limites. Tracer sa représentation graphique dans un repère orthonormé. Déterminer Arctan(0), Arctan(1). Montrer que la fonction Arctan est dérivable et calculer sa dérivée. En déduire la

2. En déduire que (E) admet une unique solution sur [ −1,1] Exercice n°4 : ( d’après une partie d’ ICARE 96 ) Rappel : On dit que deux ensembles sont isomorphes si on peut construire un isomorphisme de l’un vers l’autre 1. Soit ( A, +, × ) un anneau non commutatif, si x est un élément de A, on note : C ( x) = { y ∈ A, xy = yx} Cet ensemble est appelé centralisateur de x, montrer qu’il est un sous anneau de A 2. A est désormais l’ensemble des matrices carrées d’ordre 2 à coefficients

fonctionnelle(CIF); ! Règles de construction d’un MCD; ! Règles de vérification et de normalisation d’un MCD; ! Extension du formulaire entité-relation; ! Étude de cas. ! 2 Objectif: ! Définir toutes les données utilisées dans le SI, ! les regrouper en ensembles appelés entités, ! Étudier les liens qui existent entre ces données, dans un modèle définit et compréhensible sans aucune ambiguïté. ! proposer une représentation schématique statique appelée MCD des données d'un domaine de gestion. 3 C’est

enfants scolarisés en 1ere année, un seul obtient son baccalauréat sans redoublement et 67% sont exclus sans qualification.  Qui échoue? A qui incombe cet échec ? L'élève,  l’enseignant, l'école, le système éducatif,  Ou tous ces intervenants ensembles ? Quelles en sont les raisons ? Comment y remédier ?  Autant de questions auxquelles il faudra trouver des réponses afin de remédier à cette situation. Une enquête publiée dans webalgérie, a été menée en 2010 auprès de 700 élèves en difficultés

: ainsi la lettre C se prononce “ke” dans “cage” mais elle se prononce “se” dans “cerf” ou “cigale”. La méthode globale Principe : l’enfant apprend à lire en visualisant le mot dans son ensemble, c’est-à-dire “globalement”. Les méthodes globales partent du principe que l’élève perçoit mieux des ensembles organisés et signifiants (mots ou phrases) que des éléments sans signification (lettres ou syllabes). Avantages : l’enfant photographie les mots, ce qui favorise le développement de sa mémoire