Ensemble convexe

leur point de vue, en évoquant au passage les considérations d’ordre philosophique qu’il soulève. Après un survol du « fini » et de l’infini « inachevé » (pré-Cantorien), nous tenterons de présenter les deux sortes d’infini qu’on trouve en théorie des ensembles : les ordinaux et les cardinaux. Tout au long de l’exposé se présentera la question « jusqu’où peut-on aller », et la réponse sera toujours « encore très loin ». 1 Introduction : qu’est-ce que le fini ? Jusqu’où va-ton (I) ? Si l’infini se

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

entier n non nul : (k + 1)! - k! = k ´ k! n! = 1 + å kk ! k =0 n -1 1. Principes de base du dénombrement On rappelle que le cardinal d'un ensemble fini E, noté Card(E), représente son nombre d'éléments. Par exemple avec E = 0 ; 10, on a : 1.1. Principe de la somme Si des ensembles A1, A2, ..., Ap constituent une partition d'un ensemble fini E, alors : Card(A1) + Card(A2) + ... + Card(Ap) = Card(E) Exemple : Combien y a-t-il de carrés dont les côtés sont matérialisés sur la figure ci-contre

.... 1 1.2 Historique de la logique floue ........................................................................................................... 2 1.3 Les sous-ensembles flous. ................................................................................................................. 3 1.3.1 Rappels sur les ensembles classiques ............................................................................................ 3 1.4 Notions Mathématiques de base ..........................

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= . Exemples : 4 ℕ -2 ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. = . Exemples : -2 ℤ 5 ℤ 0,33 ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre

Th´orie des ensembles e Contents 1 D´termination des ensembles e 1.1 D´termination par extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 D´termination par compr´hension . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 Ensembles particuliers 2.1 L’ ensemble vide . . . 2.2 Singleton . . . . . . . 2.3 Paires . . . . . . . . . 2.4 Ensembles de r´f´rence ee 2.5 Ensembles ´gaux . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Présentation de la théorie des ensembles A. Ensembles, éléments, appartenance Ex : E={e,c,o,n,o,m,i}={lettres de l’alphabet français permettant d’écrire le mot économie} Définition : un ensemble est un groupement d’éléments ayant en commun une ou plusieurs propriétés qui le caractérisent. On note : n є E et n ∉ E Math L1 : Pré-Requis I. Eléments de la théorie des ensembles 3 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD 1) Il y a deux grandes manières de définir les ensembles : a. En nommant tous les

plusieurs variables réelles FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y0 x0 x Semestre 1 BENBACHIR SAAD Table des matières 1 Fonction numérique d’une variable réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20 21 Primitives Intégration Méthodes d’intégration Calcul

Cantor et l’infini Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor est un célèbre mathématicien qui est connu pour sa théorie des ensembles. Il est né le 3 mars à Saint-Pétersbourg d’un père danois et d’une mère autrichienne. Il poursuivit la majeure partie de ses études en Allemagne. Il étudie entre autres à l’École polytechnique fédérale de Zurich, à l’université de Berlin et à l’université de Göttingen. En 1867, Berlin lui accorde le titre de docteur en philosophie pour sa thèse sur la Théorie

polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Notion de