Ensemble infini

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES 2.1 Les Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Les quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . 2.2 Applications et Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Composition d’applications . . . . . . . . . .

Présentation de la théorie des ensembles A. Ensembles, éléments, appartenance Ex : E={e,c,o,n,o,m,i}={lettres de l’alphabet français permettant d’écrire le mot économie} Définition : un ensemble est un groupement d’éléments ayant en commun une ou plusieurs propriétés qui le caractérisent. On note : n є E et n ∉ E Math L1 : Pré-Requis I. Eléments de la théorie des ensembles 3 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD 1) Il y a deux grandes manières de définir les ensembles : a. En nommant tous les

polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Notion de

Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection application... : corrigé Exercices de base... Exercice 1 - Ecriture en extension - L1/Math Sup On a : A = {2, 3, 4, 5, 6} . Pour écrire B, on remarque que 1/2 ≤ n ≤ 7/2 =⇒ n =1,2 ou 3. Pour chaque valeur possible de n, on écrit les valeurs possibles de p, et on obtient : 1 3 1 2 4 5 B = 1, 2, , , , , , . 2 2 3 3 3 3 On n’a pas écrit plusieurs fois 1, qui s’obtient aussi avec 2/2 et 3/3. De même pour 2. Exercice 2 - Ensemble des parties

diverge vers +∞ si un est aussi grand que l’on veut pourvu que n soit suffisamment grand. On note lim un = +∞. n→+∞ Remarque II.3.3. — On définit de façon analogue lim un = −∞. n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On

Les attributs de R sont divisés en deux ensembles (i) D l’ensemble des attributs dimensions, aussi appelés catégories ou attributs nominaux, qui correspondent aux critères d’analyse et (ii) M l’ensemble des attributs mesures. 2.1. Espace de recherche : treillis cubes L’espace multidimensionnel d’une relation d’attributs catégories r regroupe toutes les combinaisons valides construites en considérant l’ensemble des valeurs des attributs de D, ensemble enrichi de la valeur symbolique ALL. L’espace

créer, à distance des grandes agglomérations, un nouveau type d'organisme urbain qui réunirait la qualité de la ville et de la campagne. Le premier principe qu'il met en place est la limitation de sa taille (moins de 35 000 habitants) avec un large ensemble de terres agricoles, forêts constituant une ceinture verte. Le second principe est la volonté d'associer la ville et la campagne au travers de maisons individuelles dotées d'un jardin. Le troisième vise à la formation d'une centralité où viennent

des zones rurales Conclusion : L’aménagement des territoires du quotidien se fait de plus en plus par l’action d’aménageur locaux qui ne sont non plus l’Etat mais les petites communes qui s’organisent seul ou entre elle pour former de grands ensembles . Depuis les années 80 l’Etat n’est plus qu’un simple guide pour l’aménagement , le second est l’union européenne qui fournit de nombreuses aides financières pour aider les projets d’aménagement a aboutir ( voir Eco Cité Bobigny ) .Le principe de

ensuite arriver à les appliquer correctement, ce qui est nécessite un certain entraînement. Dans ce contexte, ce que l’on appelle les combinaisons joue un rôle p majeur. On appelle Cn le nombre de façons de choisir un paquet de p objets dans un p ensemble de n objets. Signalons que ce nombre, que nous notons Cn , s’écrit aussi, dans la littérature mathématique récente, et américaine à l’origine,  n  . 1  p 1) Nombre d’applications Commençons par un exemple qui nous concerne directement, celui

Exo7 Ensembles et applications ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❢✐♥✐s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❊①❡r❝✐❝❡s ▲♦❣✐q✉❡✱ ❡♥s❡♠❜❧❡s✱ r❛✐s♦♥♥❡♠❡♥ts ❊①❡r❝✐❝❡s ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❊①❡r❝✐❝❡s ❉é♥♦♠❜r❡♠❡♥t ❊①❡r❝✐❝❡s ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡✱ r❡❧❛t✐♦♥ ❞✬♦r❞r❡ Motivations Au début du X X e siècle le professeur Frege peaufinait la rédaction du second tome d’un ouvrage qui souhaitait