Ensemble infini

Exercices Corrig´ s e Facult´ des Sciences et de l’Ing´ nierie e e 1 Analyse, Alg`bre I et exercices corrig´s e e e-mail : Hitta2@hotmail.fr 2 Chapitre 1 Th´orie des Ensembles et relations e 1.1 Op´rations sur les ensembles e D´finition. Un ensemble F est inclus dans un ensemble E, lorsque tout ´l´ment de F e ee appartient ` E et on ´crit F ⊂ E. Si F ⊂ E et E = F , l’inclusion est dite stricte ou a e que F est une partie propre de E et on note F E. E F Lorsqu’il

leur point de vue, en évoquant au passage les considérations d’ordre philosophique qu’il soulève. Après un survol du « fini » et de l’infini « inachevé » (pré-Cantorien), nous tenterons de présenter les deux sortes d’infini qu’on trouve en théorie des ensembles : les ordinaux et les cardinaux. Tout au long de l’exposé se présentera la question « jusqu’où peut-on aller », et la réponse sera toujours « encore très loin ». 1 Introduction : qu’est-ce que le fini ? Jusqu’où va-ton (I) ? Si l’infini se

2013 - 2014 1 / 16 Sommaire 1 Les ensembles 2 Opérations sur les ensembles 3 Produit cartésien et cardinalité I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 2 / 16 Les ensembles I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 3 / 16 Les ensembles Définition Un ensemble est une collection d’objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l’ensemble. Un ensemble est défini soit par une liste de ses éléments, soit

Th´ orie de l’int´ gration e e Jean JACOD 2002-2003 Table des mati` res e 1 Introduction - La notion de mesure 1.1 Rappels sur les ensembles . . . . . . . . . . . 1.2 Th´ orie de la mesure et th´ orie de l’int´ gration e e e 1.3 La classe des ensembles mesurables . . . . . . 1.4 Les mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 La mesure de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . ` L’int´ gration par rapport a une mesure e 2.1 Les fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . 2.2 L’int´

reporter au programme officiel présent sur le site de l’Union des Professeurs de Spéciales , qui seul fait autorité. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 1 Table des matières A Structures fondamentales A.1 Éléments de théorie des ensembles . A.2 Ensembles finis, monoïdes . . . . . A.3 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Arithmétique . . . . . . . . . . . . A.6 Le corps des nombres réels R . . . . A.7 Le corps des nombres complexes C . . . . .

STATISTIQUE I&II CHAPITRE I. COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles Un ensemble E est une collection d'objets appelés éléments. Si x est un élément de E on dit que x appartient à E ou que E contient x, et on note x ∈ E. Si x n’est pas un élément de E on note x ∉ E. L’ensemble E peut avoir un nombre fini ou infini d’éléments. Dans le dernier cas E peut être dénombrable (par exemple E = Z, l’ensemble des entiers) ou pas

´ ` ´ (L1) COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE ´ DENIS DIDEROT PARIS 7 UNIVERSITE Marc HINDRY Introduction et pr´esentation. page 2 1 Le langage math´ematique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg´ebriques page 23 4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 6 L’anneau des polynˆ omes page 53 7 Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

.... 1 1.2 Historique de la logique floue ........................................................................................................... 2 1.3 Les sous-ensembles flous. ................................................................................................................. 3 1.3.1 Rappels sur les ensembles classiques ............................................................................................ 3 1.4 Notions Mathématiques de base ..........................

. . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 7 7 8 8 9 9 13 13 14 14 15 18 20 21 21 24 28 29 29 32 33 34 36 37 2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES 2.1 Les Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Les quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . 2.2 Applications et Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Composition d’applications . . . . . . . . . .