Ensemble négligeable

(sur la théorie des nombres). En 1874, il se marie (il aura 6 enfants).   Les premières recherches de Cantor sont consacrées aux séries de Fourier . Afin de résoudre complètement ce difficile problème, il est amené à introduire et à étudier des ensembles dits exceptionnels. Cela le conduit à définir en 1872 très précisément ce qu'est un nombre réel, comme limite d'une suite de nombres rationnels; parallèlement, son ami Dedekind donne la même année une autre définition de la droite des réels, Cantor

collaborer jusqu'à sa mort. Il établit également une collaboration avec le metteur en scène Erwin Piscator, à qui on associe également le nom au théâtre épique. En 1927, il créer Songspiel Mahagonny en collaboration avec Kurt Weill et réalisent également ensemble l’Opéra de quat’sous en 1928. Cette satire sociale contre le capitalisme est la plus célèbre collaboration entre Brecht et Weill. La corruption est le maitre mot de l’histoire où la bourgeoisie est blâmée sans retenue. Ainsi que La ville de Mahagonny

a) x ∈ [3 ; 7] 3 b) x ∈ [– 3 ; 5[ 7 –3 5 c) x ∈ ]– ∞ ; 5[ 5 d) x ∈ [0 ; + ∞[ e) x ∈ ]– 2 ; 1] 0 –2 1 b) 0 < x < 4 e) x у 5 –2 c) 1 р x < 100 f) x р 0 f) x ∈ ]– ∞ ; – 2] a) – 2 р x р 1 d) x < 10 a) Ensemble de définition de f : [– 6 ; 6] b) f(– 5) = 1 ; f(3) = 4 ; f(6) = – 2 2 a) f(2) = – 3(2 – 1)2 =–3×1 = – 3. b) f(– 3) = – 3(– 3 – 1)2 = – 3 × (– 4)2 = – 3 × 16 = – 48. c) Vrai : tous les nombres f(t) sont négatifs. d) Vrai : f(t) = 0 seulement

il se rend alors en Suisse. Les Alliés lui refusant le visa qui lui aurait permis de s’installer en RFA, c'est grâce aux Tchèques qu'il peut rejoindre la RDA. En 1949, il s'installe définitivement à Berlin-Est et fonde avec sa femme le Berliner Ensemble où il exprime ses prises de position socialistes. Il reprend et précise le théâtre épique fondé par Piscator qu'il oriente autour de l'effet de distanciation (Verfremdungseffekt) et qui s'oppose à la tradition d'un théâtre dramatique d'identification

pour étudier les phénomènes où intervient le hasard sont basés sur la notion de probabilité. Celle-ci exige des dénombrements d’ensembles finis. C’est l’objet d’étude de l’analyse combinatoire. Toute suite d’éléments choisis parmi les éléments d’un ensemble fini peut être ordonnée ou non, selon que l’on tient compte ou non de la position occupée par les éléments. D'autre part, la suite peut être avec ou sans répétitions, selon qu'un même élément puisse être utilisé plusieurs ou une seule fois. Exemples

tend vers l'infini, ce comportement est l'objet de la deuxième question. S'il ne diverge pas, il peut, soit tendre vers une valeur donnée, soit s'approcher d'un comportement cyclique (une fonction périodique ou une suite parcourant toujours un même ensemble fini de valeurs et dans le même ordre), soit avoir un comportement chaotique, semblant évoluer au gré du hasard, même si la solution est par définition déterministe. Remarque : Le terme inéquation correspond à une définition différente4. Si dans

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

Série De Revision Parti I Exercice 1: Soit f la fonction définie par ?(?) = 1 √−x²+4x−3 1. Déterminer Df , le domaine de définition de f. 3 2. Calculer l’intégral ∫2 fx. dx Aide : On pourra écrire –x²+4x-3 sous forme canonique puis faire un changement de variable. ∫ Exercice 2 : Calculer la primitive 3x4 +2x²+1 x3 (x2 +1)² dx k4 Exercice 3 : Calculer limn→∞ ∑n k=1 n5 Exercice 4 : Soit φ la fonction définie sur ℝ par φ(x) = b Montrer que ∀(a, b) ∈ ℝ , on a : ∫a e−t² dt = √π 2 2 x ∫

| -2 | | -1 | | 0 | | +∞ | f' | | - | 0 | + | | | + | 0 | - | | f | | ↘ | 6 | ↗ | | | ↗ | 2 | ↘ | | 1. Déterminer les valeurs de a, b, c et d. 2. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.