Ensemble Studios

formée des auto-équivalences est équivalente à la catégorie finale. Autrement dit, toute auto-équivalence de Hot est isomorphe à l’identité, et le seul endomorphisme de l’identité est l’identité. Considérons un cas plus trivial: la catégorie des ensembles Ens . Si C et C sont deux catégories, désignons par Hom! (C , C ) la catégorie des foncteurs de C vers C qui commutent aux petites limites inductives. L’évaluation sur l’ensemble à un élément e induit, pour toute petite catégorie admettant des petites

2013 - 2014 1 / 16 Sommaire 1 Les ensembles 2 Opérations sur les ensembles 3 Produit cartésien et cardinalité I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 2 / 16 Les ensembles I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 3 / 16 Les ensembles Définition Un ensemble est une collection d’objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l’ensemble. Un ensemble est défini soit par une liste de ses éléments, soit

se transformer en quartier dit «bourgeois bohème». La solution qui apparaît alors est la création de Grands Ensembles qui viendraient s’architecturer autour de Paris. Il n’y a pas de terme exact qui pourrait définir ce qu’est un Grand Ensemble mais ce sont généralement un semble de logements collectifs (plusieurs centaines et milliers de logements). La construction de ces Grands Ensembles va s’effectuer entre le milieu de l’année 1950 et le milieu de l’année 1970 et va être marquée par un urbanisme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES 2.1 Les Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Les quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . 2.2 Applications et Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Composition d’applications . . . . . . . . . .

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II CHAPITRE I. COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles Un ensemble E est une collection d'objets appelés éléments. Si x est un élément de E on dit que x appartient à E ou que E contient x, et on note x ∈ E. Si x n’est pas un élément de E on note x ∉ E. L’ensemble E peut avoir un nombre fini ou infini d’éléments. Dans le dernier cas E peut être dénombrable (par exemple E = Z, l’ensemble

La logique floue 1.1 Introduction à la logique floue  1.1.1 Historique  Le terme d’ensemble flou apparaît pour la première fois en 1965 lorsque le professeur Lotfi A. Zadeh, de l’université de Berkeley aux USA, publie un article intitulé « Ensembles flous » (Fuzzy sets). Il a réalisé depuis de nombreuses avancées théoriques majeures dans le domaine et a été rapidement accompagné par de nombreux chercheurs développant des travaux théoriques. Parallèlement, certains chercheurs se sont penchés

| 4/Cardinal d’un ensemble fini  Définition  Soit E un ensemble fini contenant n éléments avec[pic], l’entier naturel non nul n s’appelle cardinal de E . On note[pic]. On convient de poser[pic]. Propriétés  Soit E et F deux ensembles finis : 1) Si [pic] , [pic] 2) D’une façon générale [pic] . 5/Notion de p-uplet  a)Produit cartésien : Soit E et F deux ensembles finis. On pose par définition [pic] (on lit E croix F) Si [pic] . On

encore l’événement « obtenir le chiffre 1 ou le chiffre 3 », qu’on pourrait noter B = {1;3} , etc… © http://www.bacdefrancais.net Page 1 sur 6 Probabilités Cardinal : Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments contenu dans cet ensemble. Il est généralement noté Card(ensemble). Dans l’exemple d’un lancer de dé, on a Ω = {1; 2;3; 4;5;6} , donc Card (Ω) = 6 3. Les différents types d’événements : L’événement élémentaire : C’est un événement constitué d’un et d’un seul

suite Ω d´signe un ensemble. e D´finition 1 Un sous ensemble C de P(Ω) est une alg`bre (de Boole) sur Ω si e e 1. Ω ∈ C 2. C est stable par compl´mentaire. e 3. C est stable par r´union finie. e D´finition 2 Un sous ensemble A de P(Ω) est une tribu ( ou σ-alg`bre) sur Ω si e e 1. Ω ∈ A 2. A est stable par compl´mentaire. e 3. A est stable par r´union d´nombrable. e e Le couple (Ω, A) sera appel´ un espace mesurable. Les ´l´ments de A sont appel´s e ee e ensembles mesurables. D´finition

´ ` ´ (L1) COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE ´ DENIS DIDEROT PARIS 7 UNIVERSITE Marc HINDRY Introduction et pr´esentation. page 2 1 Le langage math´ematique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg´ebriques page 23 4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 6 L’anneau des polynˆ omes page 53 7 Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants