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Terminale STG 2010-2011 ANNALES de bac sur la fonction ln Exercice 1 ( Pondichéry 2011) ( 5 points) Soit f la fonction définie sur l’intervalle [1 ; 8] par f (x) = 30 ln(x) + 10 − 10x. 1. On admet que la fonction f est dérivable sur l’intervalle [1 ; 8] et on note f ′ sa fonction dérivée. Montrer 30 − 10x que, pour tout réel x de l’intervalle [1 ; 8], f ′ (x) = . x 2. Étudier le signe de f ′ (x) sur l’intervalle [1 ; 8] et en déduire le tableau de variations de la fonction f . 3. (Recopier et)

pas du tout égale à a + b Les démonstrations de cette partie ne sont pas à apprendre mais à comprendre. 1 © www.automaths.com II Applications a) Simplification d’écritures On préfère écrire une racine sous la forme a b où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible : 200 = 100 × 2 = 100 × 2 = 102 × 2 = 10 2 On utilise ici la règle : a2 = a On utilise ici la règle : ab = a b L’intérêt de modifier ainsi l’écriture des racines est, par exemple, de pouvoir simplifier des

l’ordonnée y est l’image de x par f. Définition du tableau de valeurs d’une fonction : Pour tracer la courbe (C) de la fonction f, il faut calculer les images de plusieurs réels x de l’ensemble de définition D f (pas seulement les images des entiers !). On regroupe les résultats dans un tableau dit tableau de valeurs. Exemples : i. Tracer la courbe représentative de la fonction f définie sur [0 ; 4] par f ( x) = x 2 − 2 x − 3 . 6 Tableau de valeurs 4 x f(x) 0 -3 1 -4 2

NOM : Classe de Première STMG 1 Prénom : Le 28/11/2014 Interrogation de Mathématiques no 3 Le but de cette interrogation est de travailler sur une suite écrite de différentes manières et dont les termes sont calculés de différentes façons. 1. Soit (u n ) la suite définie par u n = n(n + 1) , pour tout n 2 1. (a) Montrez que u 6 = 21. (b) Calculez u 1 , u 2 , u 3 et u 4 . (c) Quel semble être le sens de variation de (u n ) ? Pouvez vous le prouver ? (d) On souhaite calculer u 50 . Est-ce facile

3ème – Chapitre 12 Inéquations INEQUATIONS 1) Inégalité et signe d'une différence propriété 1 a et b désignent des nombres relatifs ou des variables.  dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;  dire que a  b revient à dire que a  b  0 ;  dire que a  b revient à dire que a  b  0 . 2) Addition, soustraction et ordre propriété 2 a, b et c désignent des nombres ou des variables.  a  c et b  c sont rangés dans le même ordre que a et b ; autrement dit, ajouter un même

est pr´ecise • le taux de sondage f : plus f est proche de 1, c’est`a-dire plus la taille de l’´echantillon est proche de celle de la population, plus l’estimation de µ est pr´ecise. A la limite, pour f = 1 (´echantillon ´egal `a la population tout enti`ere), Var(ˆ µPESR) = 0 : il n’y a plus d’erreur d’´echantillonnage 2 • la variance σcorr de la variable d’int´erˆet Y dans la po2 pulation U : plus la population est homog`ene (σcorr petite), plus le sondage y est efficace. Par contre, sonder 2 une

Enonceé bac1990(P) Exercice1on donne f(z) = z 3 + 2(− 3 + i ) z 2 + 4(1 − i 3 ) z + 8i 1) a) montrer que l' équation f(z) = 0 admet une solution imaginaire pur z que l' on déterminera 0 b) résoudre alors f(z) = 0 on note z et z les deux autres racines ; z celle qui 1 2 1 a une partie imaginaire négative z 2) On pose ω = 1 z 0 a) donner la forme trigonométrique de ω b) le plan etant raporté a un repere orthonormé (O; U;V ) a tout nombre complexe z non nul on associe les ponts M;

Les nombres complexes dossier ressources complexes 1 I. Introduction : Du réel à l'imaginaire Un peu d'histoire Au XVIe siècle, l'italien CARDAN lève une interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse EULER utilise la lettre "i" en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë " -1 ". Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le sens où il ne peut pas être

sous la forme y = a x + b, puis utiliser la méthode 4. 2x + 3y + 3 = 0 donne y = Conseils : • Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés. • Prendre des valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers. b) Déterminer l’équation d’une droite • Méthode 6 : Déterminer graphiquement l’équation d’une droite. • Lire le coefficient directeur par la méthode de l’escalier. ‚ Lire l’ordonnée à l’origine. Exemple : y 1 O • Le coefficient directeur est a

PROBABILITES CORRIGES Notations 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Les coefficients du binôme sont notés np . Un arrangement de n objets pris p à p est noté Apn . Si A est un ensemble fini, on notera |A| ou card A le nombre d’éléments de A. Si a et b sont des entiers tels que a ≤ b, on désigne par [[ a, b ]] l’ensemble [ a, b ] ∩ Z. Le symbole ⊥ ⊥ indique l’indépendance d’événements ou de variables aléatoires. On désigne par AC le complémentaire de A ou l’événement contraire de A. On note E et V respectivement