Entier relatif

4ème 2010-2011 Chapitre 5 : « Puissances entières d'un nombre » I Rappels 1/ Multiplication de relatifs Exemples • – 3×– 10 ×1,5=3×15=45 • – 1×6×– 2× – 7=– 84 • – 5×1 ×– 7=35 Règles de signe • – par – donne  • – par  donne – • etc. Lorsqu'il y a plus de deux facteurs On compte les facteurs négatifs, s'il y en a un nombre : • pair, le résultat est positif, • impair, le résultat est négatif. 2/ Vocabulaire Un produit est le résultat d'une multiplication

Cours de quatrième Quatrième 1. Opérations sur les nombres relatifs. 2. Ecritures fractionnaires. 3. Les puissances d'exposant entier relatif. 4. Géométrie: bases. 5. La droite des milieux. 6. La propriété de Thalès. 7. Des expressions numériques. 8. Comparaisons de nombres. 9. Les équations. 10. Des droites remarquables dans le triangle. 11. La propriété de Pythagore. 12. Cercles et triangles rectangles. 13. Le cosinus d'un angle aigu. 14. La proportionnalité. 15. Exploitation de données statistiques

entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise 6. 3. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise n + 2. 4. Déterminer les entiers relatifs

1/ Les ensembles de nombres. En mathématiques nous utilisons différents ensembles de nombres : N : les entiers naturels ou entiers positifs, ex : 6 ; 0 ; 15 Z : les entiers relatifs (positifs et négatifs), ex : 6 ; 0 ; - 4 D : les nombres décimaux, ex : 6 ; - 4 ; 8,666 Q : les rationnels, ex : - 4 ; 8,666 ; 8,666…. ; 4/3 R : les réels (tous les nombres qui existent), ex : 8,666 ; 8,666…. ; 4/3 ; 3/4 ; 7 Il y a deux représentations différentes. Les ensembles : [pic] La droite

0 2 f (x) dx = e−x dx 1 0   pour tout entier naturel n non nul, u =  n x n f (x) dx = 1 0 x n e−x dx 1 e f (x) 1. 2 1. a. Démontrer que, pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 1], b. En déduire que 1 e u0 1. un . 2. Calculer u 1 . 3. a. Démontrer que pour tout entier naturel n, 0 b. Étudier les variations de la suite (u n ). c. En déduire que la suite (u n ) est convergente. 4. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n, u n b. En déduire la limite de la suite

propriétés suivantes sont équivalentes et caractérisent le fait que le nombre a est décimal : 1.a admet un développement décimal limité ; 2.il existe un entier relatif m et un entier naturel p tels que a = \frac{m}{10^p} ; 3.on peut écrire a sous la forme d'une fraction irréductible \frac{b}{5^m \times 2^p}, où b est un entier relatif, et m et p des entiers naturels ; 4.soit a possède deux développements décimaux distincts, soit a = 0. Remarques[modifier | modifier le code] La première assertion différencie

2 : Repr´sentation d’un nombre entier relatif e Exercice 1 Repr´sentation des entiers relatifs : signe/module e 1. Donner les intervalles de codage sur 8 bits et sur 16 bits. Dans la suite de l’exercice, on travaille sur 8 bits. 2. Coder les entiers (+97)10 et (−34)10 . 3. D´coder (00110101)2 et (10110101)2 . e 4. Effectuer les additions : (a) 0110 1011 + 1011 1101 (b) 0110 1011 + 1111 0000 (c) 1001 0110 + 1011 1011. Exercice 2 Repr´sentation des entiers relatifs : compl´ment ` 2 e e a 1. Donner

une loi de densité f telle que Suivant la loi exponentielle: Arithmétique Division euclidienne dans ℤ Soit un entier relatif et un entier relatif non nul. Il existe un unique entier relatif et un unique entier naturel tels que: . C'est la division euclidienne de par où est le quotient et le reste. ( est la partie entière du réel .) Congruences Soit et deux entiers relatifs et signifie que divise par . PGCD: produit des facteurs premiers communs munis du plus petit exposant. PPCM: produit

égal à : a. |z| + 1 b. |z – 1| c. |i – + 1| z est : 3. Soit z un nombre complexe non nul d’argument θ. Un argument de a. – π +θ 3 b. 2π +θ 3 c. 2π −θ 3 4. Soit n un entier naturel. Le complexe ( 3 + i)n est un imaginaire pur si, et seulement si : a. n = 3 b. n = 6k + 3 avec k entier relatif c. n = 6k avec k entier relatif 5. Soient A et B deux points d’affixes respectives i et −1. L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z – i| = |z + 1| est : a. la droite (AB) b. le cercle de diamètre

NOMBRES ENTIERS ET PGCD I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel