Entier relatif

b, puis utiliser la méthode 4. 2x + 3y + 3 = 0 donne y = 1 O y 1 x Conseils : • Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés. • Prendre des valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers. b) Déterminer l’équation d’une droite • Méthode 6 : Déterminer graphiquement l’équation d’une droite. • Lire le coefficient directeur par la méthode de l’escalier. ‚ Lire l’ordonnée à l’origine. Exemple : • Le coefficient directeur est a = ‚ L’ordonnée

Correction feuille d'exercices 1 28 mars 2008 Exercice 1. 1)A = B = 2 1 1 1 AB = BA = 5 3 3 2 2)A = 2 1 1 , B = 1 3 1 On ne peut pas multiplier des vecteurs lignes entre eux, par contre on peut multiplier des vecteurs lignes et des vecteurs colonnes. Donc on peut donner un sens à : At B = (2 × 1 + 1 × 3 + 1 × 1) = (6) B t A = 1 × 2 + 3 × 1 + 1 × 1) = (6) Où t M est la transposée de la matrice M Et également :  2 6 2 t AB =  1 3 1  1 3 1   2 1 1 t BA =  6 3 3  2 1 1 

1 2+cos(x) dx D'apres le changement de variable précédent on a : I= 2dt . 3+t2 Formule de WALLIS : Il s'agit de la formule suivante : π 2 Jn = 0 On vois facilement que Soit sinn (x)dx J0 = π 2 et J1 = 1 1. n un entier strictement supérieur à On intégre par partie et on a : π 2 π 2 π 2 Jn = 0 Donc sin n−1 (x)sin(x)dx = [cos(x)sin n−1 (x)]0 +(n−1) cos2 (x)sinn−2 (x)dx 0 Jn = (n−1) 0 Et enn on a : facilement : π 2 (1−sin2

Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 1 Chap. I. Calcul Matriciel Printemps 2010 Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 2 Dans tout ce qui suit, K désigne R ou C. 1 Dénitions et propriétés Un tableau rectangulaire, de nombres ( ∈ K ), de la forme  a  11   a21   .  .  . am1 a12 a22 ... ... a1n a2n         . . . (1) am2 ... amn est appelé matrice. Les nombres aij sont appelés coecients de la matrice. Les lignes horizontales

Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Chapitre 6 – La dérivation A) Nombre dérivé 1) Limite d'une fonction en zéro a) Exemple : x 1 x – 2 La fonction g : x → est définie sur R*. x g(0) n'existe pas, mais g(x) existe pour x aussi petit qu'on le désire. On peut se demander ce qui se passe pour x très petit. Cela s'appelle "chercher la limite de g(x) quand x tend vers zéro". Or, pour x non nul, on a 2 21 x  −2 24x2x²−2 4x2x²

- Chapitre 5 Valeurs propres et vecteurs propres Diagonalisation Table des mati`res e 1 Valeurs propres et vecteurs propres 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 2 La diagonalisation d’une matrice 2.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 CNS pour qu’une matrice

Probl`mes de Pratique-Principe de l’induction e 1. Montrer que pour tout entier n ≥ 1 12 + 22 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) . 6 2. Soit h > −1 un nombre r´el. Montrer l’in´galit´ de Bernoulli: 1 + nh ≤ (1 + h)n pour tout e e e entier n ≥ 0. 3. Montrer que pour tout entier impair n ≥ 1, n2 − 1 est divisible par 8. 4. Montrer que pour tout entier n ≥ 1, 4n+1 + 52n−1 est divisible par 21. 5. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n a-t-on 2n > n3 ? Justifier votre r´ponse. e 6. Consid´rer la suite

LIMITES ET CONTINUITÉ Afin de mieux comprendre ce chapitre, il est recommandé de relire le cours et les activités de Première sur les limites. I) Rappels sur les limites 1) Limites des fonctions usuelles Les fonctions suivantes tendent vers +∞ lorsque x tend vers +∞ : x2 x3 x n (n 1)   ƒ(x) = x x 1) 1 x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers +∞ : 1 x2 1 x 1 x3 1 (n xn   ƒ(x) = Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque

P =a i=1 qi (X 2 + bi X + ci )pi , i=1 o` u – a = 0; – les nombres r´els λi sont deux ` deux distincts et les nombres qi sont des entiers non e a nuls appel´s multiplicit´s respectives des racines λi ; e e – les couples de r´els (bi , ci ) sont deux ` deux distincts et tels que b2 − 4ci < 0 ; les e a i nombres pi sont des entiers non nuls. Exemple On a d´j` vu que l’on peut factoriser X 4 + X 2 + 1 de la fac¸on suivante : ea c X 4 + X + 1 = (X 2 + X + 1)(X 2 − X + 1)

EQUATION INEQUATION 1. Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des carrés ? • Pour résoudre une équation comportant des carrés, on revient à une écriture de la forme . Deux nombres opposés ont le même carré, donc :  équivaut à  ou . Exemple Résoudre  revient à écrire : x −1 = 3 ou x −1 = −3, soit x = 4 ou x = −2, d'où S = {−2 ; 4}. • Pour résoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les termes dans un seul membre et on factorise