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Chapitre 2 Calculs vectoriels 2.1 2.1.1 Calculs barycentriques Fonction vectorielle de Leibniz Définition 2.1 (Point pondéré). On appelle point pondéré d’un espace affine E tout couple (A, α), A ∈ E et α ∈ R. Définition 2.2. Soit n ∈ N∗ , A1 , A2 , . . . An n points de E, α1 , α2 , . . . , αn ∈ R. {(A1 , α1 ), (A2 , α2 ), . . . , (An , αn )} est appelé système de points pondérés de E. On note (Ai , αi )1≤i≤n et n i=1 αi est la masse du système. Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit

Expressions, function extensions Cons and pros Optimization Assessing the numerical quality using IA Conclusions Algorithmique num´ erique et fiabilit´ e des calculs en arithm´ etique flottante Introduction ` a l’arithm´ etique par intervalles Cours M2 - ISFA Nathalie Revol (INRIA) 25 novembre 2013 Cours M2 - ISFA Algorithmique num´ erique et fiabilit´ e des calculs en arithm´ etique Expressions, function extensions Cons and pros Optimization Assessing the numerical quality using IA Conclusions

Mathématiques 1S I/ On considère la fonction f définie sur Lundi 26 octobre 2015 ℝ par : f ( x ) = 2 − 2 x − 2 × 2 x + 2 + 5 1°) Exprimer f ( x ) sans utiliser les barres de valeur absolue (Plusieurs cas à distinguer. Tableau) 2°) Représenter dans un repère orthonormal la fonction f . 3°) Résoudre en s’appuyant sur le graphique : b) f ( x ) ≤ 3 a) f ( x ) ≥ 0 II/ 1°) a) Résoudre : b) Résoudre : 2°) a) Résoudre : 7 − 2x = 8 . ( 3x + 7 ) 2 =5 x − 23 < 8 b) Résoudre : x − 30 > 5 c) Un trésor

Annexe n°3 Le Modèle Linéaire Général 1. Estimation des paramètres du modèle Soit le modèle linéaire général : estimé est : Yi = γ 0 + γ 1 X 1i + γ 2 X 2i + L + γ k X ki + U i (i = 1,L, n) . Yi = γˆ0 + γˆ1 X 1i + γˆ 2 X 2i + L + γˆ k X ki + ei Le modèle La forme matricielle de ces n équations est : ⎡Y1 ⎤ ⎡1 X 11 L ⎢Y ⎥ ⎢1 X L 12 ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ M ⎥ ⎢M M L ⎢ ⎥ ⎢ ⎣Yn ⎦ ⎣1 X 1n L (n ;1) = (n ; k + 1) X k 1 ⎤ ⎡γˆ0 ⎤ ⎡ e1 ⎤ ⎥ ⎢ γˆ ⎥ ⎢e ⎥ X k2 ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 2⎥ ⎢M⎥ M ⎥ ⎢M⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ X kn

Aides au DS4 TS3 version 2011 exercice 1 sur l’espace L’espace est rapporté à un repère orthonormal O, ı, , k . Soit (P) le plan d’équation : 3x + y − z − 1 = 0 et (D) la droite dont une représentation paramétrique est   x = −t + 1 y = 2t où t désigne un nombre réel.  z = −t + 2 (a) Le point C(1 ; 3 ; 2) appartient-il au plan (P) ? Justifier. (b) Démontrer que la droite (D) est incluse dans le plan (P). 2. Soit (Q) le plan passant par le point C et orthogonal à la droite (D). (a) Déterminer

Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l'ume . À chaque tirage, toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros. On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de l'exercice

Partie A La fonction g est définie sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par : g(x) = ln(x + 1) + 2x. Sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O,Åi ,Åj ) est désignée par Cg (unités graphiques : 4 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée). 1) a- Déterminer les limites de g en – 1 et en +õ ; en déduire que la courbe Cg admet une asymptote D dont on donnera une équation. b- Déterminer le sens de variation de chacune des deux fonctions h et k définies sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par h(x) = ln(x

Lycée Monseigneur BESSIEUX Département de Mathématiques Année scolaire : 2013- 2014 Classes : Terminales A1A & B TRAVAUX DIRIGES N°6 Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, déterminer ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ : aሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ‫ ݔ‬ଶ + ‫ݔ‬ሻହ ; ‫ݔ‬ଶ + 1 eሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ; 2‫ݔ‬ hሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ−2‫3 + ݔ‬ሻ଻ ; bሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ඥ‫ ݔ‬ହ + 2‫;ݔ‬ cሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = √‫1 + ݔ‬ ; ‫1−ݔ‬ ‫1+ݔ‬ dሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ඨ ; ‫1−ݔ‬ √‫1 − ݔ‬ ; √‫1 + ݔ‬ jሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ݔ‬ଶ + 1 ; ‫1−ݔ‬ kሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ൬ fሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ‫ ݔ‬ଶ

Addition de nombres relatifs Si les nombres sont négatifs, on additionne les valeurs numériques et on met au résultat le signe moins. Exemple :Nommons ABC le triangle comme sur la figure ci-contre et traçons la médiatrice d du segment [AB]. d coupe [BC] en O. Comme O est un point de la médiatrice, OB=OC. Le triangle OAB est donc isocèle en O. Ainsi les angles rouges sont égaux. Comme le triangle ABC est rectangle en A, d'une part l'angle bleu est un complémentaire de l'angle rouge de sommet

Chapitre 6 Optimisation sous contraintes 6.1 Fonction de deux variables avec une unique contrainte Soit U un ouvert non vide de R2 . On cherche à optimiser f : U → R sous la contrainte h(x) = 0 où h : R2 → R est une fonction de classe C 1 . Théorème 6.1.1 (des fonctions implicites, admis). Soient U un ouvert non vide de R2 , une fonction f : U → R de classe C 1 et (x0 , y0 ) ∈ U tel que : f (x0 , y0 ) = 0 et ∂f (x0 , y0 ) = 0. ∂y Alors il existe δ, ε > 0 et une fonction g