Entier relatif

Étude graphique de fonctions Quand on connaît l'écriture d'une fonction, on peut préciser son ensemble de définition et déterminer son sens de variation. On complète ensuite un tableau de valeurs pour faire sa représentation graphique. Réciproquement, on peut partir de la représentation graphique d'une fonction pour trouver son ensemble de définition et déduire son tableau de variation. On peut également utiliser les représentations graphiques de fonctions pour résoudre des équations ou des inéquations

Introduction aux structures algébriques c Christophe Bertault – Mathématiques en MPSI 1 x+y . 1 + xy 1) Montrer que ⊕ est une loi interne sur ] − 1, 1[. 2) Montrer que ] − 1, 1[, ⊕ est un groupe commutatif. On pose, pour tous x, y ∈ ] − 1, 1[ : a) Montrer que aZ + bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ + bZ = dZ pour un certain d ∈ N d’après 2). Montrer qu’en fait d = a ∧ b. b) Montrer que aZ ∩ bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ ∩ bZ = mZ pour un certain

PUISSANCES ENTIERES D’UN NOMBRE RELATIF EXERCICE 1 - Calculer : a. (-4)3 = (-4)  (-4)  (-4) = -64 4 b. c. d. e. f. g. h. i. j. 5 = (-6)3 = 26 = (-10)3 = 28 = (-3)4 = (0,1)3 = (-5)5 = (-100)5 = = = = = = = = = = EXERCICE 2 - Calculer : 1 444 a. 4-3 = b. (-2)-5 = c. 3-4 = = d. (-10)-4 = = e. (-0,2)5 = = f. 1    4 g.  2     3 h.  3     4  1    5 3

Discipline : Numération Niveau : Cm1 Compétence visée : Comprendre qu'un nombre décimal est un nombre précis qui se trouve entre deux nombres entiers Titre de la séance : Découvrir les nombres décimaux Matériel : - Objets pour découverte (matériel pour enseignant) Feuille A4, bouteille de 1,5 L, petites piles 1,5 V, boite d'agrafes, des évaluations d'élèves avec des notes «à virgules» (15,5 – 8,5...), des notes avec des nombres à virgules, petites photos format 6,5X9cm, - Leçon N - Exercices avec

Université Paris Diderot MM1  Année 2010/11 Série d'exercices no 1 Nombres complexes  Forme algébrique Exercice 1 1. Trouver deux nombres dont la somme vaut 3 et le produit 2. 2. Trouver deux nombres dont la somme vaut 2 et le produit 3. Exercice 2 Mettre sous la forme a + bi (a, b ∈ R) les nombres complexes suivants : • (5 + 2i) + (1 − 7i) • (3 − 4i) − (2 − 5i) • (3 − 2i)(−4 + i) • (1 + i)2 − 2i • 1 3 + 2i 5 2+i • (2 + i) + • 1 + 2i 3 − 4i 1 + 2i 1 − 2i • + · 3 − 4i 3 + 4i

Asie, 2001 Sujet Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;u ;v ). On appelle f l’application qui, à tout point M d’affixe z différente de −1, associe le point M’ d’affixe z’ telle que : −iz − 2 z’ = z + 1 . Soient A, B et C les points d’affixes respectives a = −1, b = 2i et c = − i. 1. Soit C’ l’image du point C par f. Donner l’affixe c’ du point C’ sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique. 1 2. Calculer l’affixe d du point D ayant pour image par f le point D’ d’affixe

Econométrie appliquée Maîtrise sciences économiques Cours de Claude Meidinger Whenever you can, count. Galton (1822-1911) 2 Table des matières 1 La régression linéaire 1.1 Le principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Régression linéaire simple . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Regression linèaire multiple . . . . . . . . . . . 1.3 Mesure (descriptive) de la qualité de l’ajustement linéaire 1.3.1 Trois

CHAPITRE 6 Strat´gies Mixtes e Un des probl`mes inh´rents au concept d’´quilibre de Nash en e e e strat´gies pures est que pour certains jeux, de tels ´quilibres n’existent e e pas. P.ex. le jeu de ”Pierre, Papier, Ciseaux” : Pi Pa Ci Pi 0, 0 −1, 1 1, −1 P a 1, −1 0, 0 −1, 1 Ci −1, 1 1, −1 0, 0 Pierre, Papier, Ciseaux n’admet pas d’´quilibre de Nash. e La raison pour laquelle on n’a pas d’´quilibres est la suivante : la noe tion d’´quilibre de Nash en strat´gies pures suppose que chaque joueur

Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, un ∈ [0; 4]. • Puisque u0 = 4 ∈ [0; 4], cet encadrement est vrai quand n = 0. • Soit n ∈ N. Supposons que un ∈ [0; 4]. Alors d’après la question 1) de la partie B, un+1 = f(un ) ∈ [0; 4]. On a ainsi montré par récurrence que pour tout entier naturel n, un ∈ [0; 4]. http ://www.maths-france.fr 7 c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. D C 1 1 u4 u3 u2 u1 u0 c. Soit n un entier naturel. un+1 − un = un − Donc la suite

Equations et inéquations du premier degré I) Equation du premier degré à une inconnue 1) définitions Définition 1 : Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité comprenant un nombre inconnu désigné par une lettre. Exemple : L’égalité : 3 2 7 1 est une équation du premier degré à une inconnue. Le nombre inconnu est désigné par la lettre Définition 2 : Résoudre une équation dont l’inconnue est le nombre c’est trouver toutes les valeurs possibles du nombre qui vérifient l’égalité