Epreuve U21b

Loi binomiale : révisions Epreuve de Bernoulli Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues contraires : l’une appelée SUCCES (de probabilité p) est notée S, l’autre appelée ECHEC (de probabilité q = 1 − p) est notée S . Exemple : Une urne contient 10 boules : 7 bleues et 3 rouges, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard et on considère comme SUCCES le fait de tirer une boule rouge. Il s’agit d’une épreuve de Bernoulli avec pour succès S : « Tirer une boule

I) Épreuve de Bernoulli Définition 1 : On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p toute expérience aléatoire n'admettant que deux issues, • l'une appelée « succès », notée S, dont la probabilité d'apparition est p • l'autre appelée « échec », notée E ou ̄ S , dont la probabilité est 1 – p . Exemple : On lance un dé cubique équilibré et on s'intéresse à l'apparition de S : « obtenir un 6 ». 1 C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p= . 6 Propriété 1 : Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

dé à six faces 4 fois de suite. On considère les issues suivantes : A : On obtient un nombre pair. B : On obtient un 1. C : On obtient un 3 ou un 5. La probabilité d'obtenir la suite d'issues (A ; B ; A ; C) est égale à : . II. Epreuve de Bernoulli Définition : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues que l'on peut nommer "succès" ou "échec". Remarque : Au succès, on peut associer le nombre 1 et à l'échec, on peut associer le nombre 0. Exemples : 1) Le jeu du pile ou

Mercredi 23 avril 2014 Sans document. Calculatrice autorisée. Barème sur 40. Examen de 1S . EXERCICE 1 : sur 6 points Un cube a une arête de x cm. Un parallélépipède rectangle a pour dimensions 1 cm, 3 cm et ( 3 x + 4 ) cm. L'objectif du problème est de trouver la valeur de x pour que ces deux éléments aient le même volume ». 1) Déterminer le volume de chacun de ces éléments. 2) Montrer que si les deux volumes sont égaux, alors x vérifie l’équation x 3 - 9 x – 12 =0 Partie A On note f la fonction

LOI BINOMIALES ET APPLICATIONS I) EPREUVE ET SCHEMA DE BERNOULLI 1) Epreuve de Bernoulli DEFINITION : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelé succès ( ? ), l’autre échec ( ?̅ ). EXEMPLES : • On lance une pièce de monnaie équilibrée ou non. On appelle par exemple succès, l’issue « pile » et échec l’issue « face ». • On lance un dé. On peut décider d’appeler succès la sortie du 6 et échec la sortie de 1, 2, 3, 4 ou 5. 2) Loi de Bernoulli

soutenus qui, eux, se font avec consommation d'oxygène. Et c'est cette consommation d'oxygène que va mesurer une épreuve dite " Epreuve d'effort VO2max ".  | | | Il existe deux techniques de mesure de la VO2 maximale * Une mesure directe * Une mesure indirecte.   | Epreuve fonctionnelles respiratoires |   1. La mesure directe de la VO2 maximaleEn laboratoire spécialisé. * Épreuve réalisée sur cycloergomètre ou tapis roulant. * Mesure permanente des échanges gazeux par la pose d'un masque

aérobie et permettent de calculer le volume maximal d'oxygène (VO2max) que l'on peut consommer lors d'un effort de longue durée et ce de manière indirecte, La VMA est une bonne indication de la performance qu'un sportif peut réaliser sur des épreuves de l'ordre de 5 à 10 minutes . Les principes et déroulement Ce sont des tests à effort maximal et progressif. Les 2 tests effectués sont le test de Léger ou navette et le VAMEVAL : Test navette : Il consiste à effectuer des aller-retour

espoir de gain nul.) 3 Loi de Bernoulli Définition 3.1 (Épreuve de Bernoulli) Une épreuve de Bernoulli est un épreuve à deux issues, souvent appelées : « succès » et « échec ». On suppose que la probabilité de l’événement : « un succès a été obtenu » vaut p ; et donc, la probabilité de l’événement contraire : « un échec a été obtenu » vaut q = 1 − p. Définition et notation 3.2 (Loi de Bernoulli B(p)) On considère une épreuve de Bernoulli. On suppose que la probabilité de l’événement : « un