Équation cartésienne

façon la plus simple de déterminer l'équation réduite d'une droite de la forme y=mx+p en connaissant les coordonnées de deux points de cette droite. La méthode est assortie d'un exemple et propose une démonstration mais n'explique ce qu'est une équation de droite. Pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points A et B dont on connait les coordonnées respectives A(xA : yA) et B(xB : yB), avec xA≠xB, il faut simplement chercher à calculer les valeurs de m et de p dans l'équation

9 Chapitre Équations de droites et problèmes • Énigme 1 La seule droite qui a un coefficient directeur négatif et qui passe par le point de coordonnées (0 ; 2) est la droite d2. Δ T3 B C La fonction f est affine donc : f(4) – f(1) f(5) – f(4) – 3 – 0 f(5) – (– 3) = , d’où = . On obtient 4–1 5–4 3 1 donc f(5) + 3 = – 1 f(5) = – 4. T1 A T2 On trace Δ l’axe de symétrie du croissant puis on place sur le bord du croissant les points A, B et C tels que A

Méthode des Différences Finis chapitre 1 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – équation de conservation de l’énergie : 1.2.1 Problème physique : conduction dans une barre 1.2 Étude de l’équation de la chaleur ∂ 2u ∂u =κ 2 ∂t ∂x – application à un problème classique : équation de la chaleur 1. Mise en équation du problème physique 2. Recherche d’une solution de référence permettant de valider la modélisation numérique 3. Discrétisation du problème 4. Analyse

2. Les Equations ☻ Une équation du premier degré est une équation de la forme a + b = 0 ou a et b sont deux nombres. Le nombre est ……………………… de l’équation. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de …  Pour cela, on …………………………… les nombres que l’on désire éliminer  + 2 = 10 alors = ………… = … – 2 = 10 alors = ………… = … 2 = 10 alors = ………… = …  = 10 alors = ………… = … Ex 4 : Résoudre les équations suivantes 

′(3) = = a . 2 2 2 a est le coefficient directeur de la tangente à (C ) au point M. • Exemple : soit f fonction définie par f (x ) = 4 3 2 1 0 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 M -3 -4 La tangente (T ) a donc une équation de la forme : (C) -5 3 (T) y = x +b -6 2 -7 Elle passe par M = (3; f (3)), soit M = (3; − 2) Ainsi en M on a x = 3 et y = −2 que l'on reporte dans l'équation de la droite pour obtenir b 3 9 13 −2 = (3) + b ⇒ b = −2 − ⇒ b = − 2 2

10 Sujet 1 – Le sujet Pas à pas ® Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme QCM : probabilités ; équation ; proportionnalité ; périmètre. Équation du premier degré à une inconnue : Définition 2x + 5 = x − 1 est une équation à une inconnue, x. La résoudre, c’est trouver la valeur numérique que l’on peut donner à x de façon que l’égalité soit vraie. Cette équation est du premier degré car l’exposant de l’inconnue x est 1. Règles Pour résoudre ce type d’équation, on utilise les

d’une position d’équilibre de nombreux systèmes physiques dans des conditions d’approximation à définir. Ce chapitre présente le prototype le plus élémentaire d’oscillateur harmonique : le système masse-ressort horizontal non amorti, la mise en équation du mouvement de la masse et la résolution de l’équation différentielle harmonique. Les méthodes d’étude et de résolution présentées dans ce chapitre se retrouveront tout au long de l’ouvrage. Il est important de bien les maîtriser. Les exercices

ajustée L’équation de la droite : y= ax+b M1 : (1 ;120) M2 : (2 ;180) Resolution de l’équation à 2 inconnues : Prendre la plus petite équation et la multiplier par -1 Et pour la plus grande équation multiplié par 1 120= a+b -120= -a – b 750= 6a+b +750= +6a+ b +750 – 120 = 630 630 = 5a a = 630/5 a = 126 Remplaçons a dans la 2eme équations 750= 6a+b 750= 6 x 126+b 750_756=b b=6 Y= 126x -6 Pour trouver le CA prévisionnel des ventes de foies gras de l’année N+1 il suffit

NOM Prénom 1 BT A CONTRÔLE A EQUATION DE DROITE Corrigé I. QCM Sur cette figure sont représentées huit droites dans un repère orthonormal : Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités). Le coefficient directeur est alors l'écart d'ordonnées (parcours vertical) divisé par l'écart d'abscisses (parcours

Vérifier que √2 et -√2 ont pour image 4. c) Pourquoi -4 n’est-il l’image d’aucun réel ? d) Quels sont les réels qui ont 5 / 4 pour image par f ? Exercice 2 Résoudre les inéquations x² > 1 x² > -5 x² < -2 Résoudre les équations x² =0 , x² + 2 = 0 , x² = 16 , x² = -6 Exercice 3 - Géométrie On dispose d’un carre de métal de 20cm de cote. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève a chaque coin un carre de cote a et on relève les bords par pliage