Équation cartésienne

l’exercice, le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 6 « L’esthéticienne » Nombres et Calculs Résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. Mettre en équation un problème. Extraire d’un document les informations utiles. Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire. Exploiter les résultats (contrôle de la vraisemblance du résultat). Remarque : pour

), fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 à 200. b) Représenter ces fonctions dans un repère (unités : 1 cm pour 20 messages sur l’axe des abscisses, 1 cm sur l’axe des ordonnées pour 2,50 €). ᕢ a) Résoudre algébriquement les équations f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = h ( x ) et g ( x ) = h ( x ). b) En utilisant le graphique, étudier le forfait à choisir, suivant le nombre de SMS envoyés, pour que la facture soit la plus basse. Exercice 2 (4 points) On considère un carré ABCD

Donner un encadrement à l’unité de α. d. En déduire le tableau de signes de f (x) sur [5 ; 60]. 3. En déduire le tableau de variations de C sur [5 ; 60]. 4. En utilisant le tableau de variations précédent, déterminer le nombre de solutions des équations suivantes : a. C(x) = 2. b. C(x) = 5. Partie B Une entreprise fabrique chaque mois x vélos de course, avec x appartenant à l’intervalle [5 ; 60]. Le coût moyen de fabrication, exprimé en milliers d’euros, pour une production de x vélos de course

précédente. Pour déterminer ses coordonnées avec rigueur il convient d’identifier les droites à l’intersection desquelles il se trouve et de résoudre le système d’équations correspondant aux équations des droites. Dans l’exemple précédent le point optimal se trouve à l’intersection des droites de montage (équation 5 S+ 5 C = 500) et de finition (4 S + 1 C = 200). Les quantités S et C recherchées sont donc la solution du système : { En l’occurrence S = 33 et C = 67. Le programme de production optimal

−5 < x < 3 J, l’ensemble des réels x tels que x < 1 K, l’ensemble des réels x tels que x > 1 ou x < − 2 1) Ecrire I, J et K sous forme d’intervalles ou de réunions d’intervalles. 2) Déterminer I V J ; I U J ; I V K. IV) Résoudre dans R les équations suivantes : (E1) : (9 x2 − 1)2 − 4 (3 x + 1)2 = 0 (3 x + 1)2 − 4 (x − 3)2 =0 (E2) : 5 x2 − 5 2x−3 2x+3 (E3) : x+1 = x−2 V) On donne l'expression suivante : A(x) = 28 x2 − 7 + 2 x (−2 x + 1) − (2 x − 1)2 1) Factoriser A(x) 2) Résoudre

. . . .. L’atmosphère standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Altitude et vitesse de l’avion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vol en palier horizontal stabilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Équations d’équilibre — Conséquences immédiates . . . . . .. Poussée requise, limitations — calcul des performances pour un avion à réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Puissance requise — calcul des performances pour un avion

les paramètres 17/36 Système  f() représente les relations physiques qui caractérisent le comportement du système, aussi de façon générale des équations différentielles.  Si on applique une transformée de Laplace à ces équations : – – f()  F(s) une fonction de transfert définie par les paramètres  La manipulation et la résolution de ces équations sont plus aisées (surtout avec Matlab !!). 18/36 Système – quelques exemples u y u y Soit : U=RCsY + Y FT=Y/U FT=1/(1+RCs) y u C*dy/dt u

x²-1 = x² - 1² = (x+1)(x-1) 16x² - 8x + 1 = (4x-1)² Théorème : Un produit de facteurs est nul (donc égal à 0) si au moins l’un des facteurs est nul… Cela veut dire que face à une résolution du type (ax + b)(cx + d) = 0, il faut résoudre deux équations séparément : ax + b = 0 puis cx + d = 0. On obtient deux solutions. Exemple : (4x – 1)(7x + 3)(15x + 4) = 0 si 4x – 1 = 0 ou 7x + 3 = 0 ou 15x + 4 = 0 (à résoudre) Factoriser, c’est mettre sous forme d’un produit de facteurs. Pour factoriser une

 Formulaire Technicien Algèbre Formulaire - Algèbre Table des matières 1. Notion de base 4 1.1 Priorités mathématiques 4 1.2 Division & zéro 4 1.3 Equation du deuxième degré 4 1.4 Conversion d’unité 4 1.5 Langage algébrique de base 4 1.6 Transformations simples 5 1.7 Savoir si une équation (trinôme) est factorisable 5 2. Trigonométrie 6 2.1 Notions de bases 6 2.2 Triangle pour calcul des fonctions trigonométriques 30° - 45° - 60° 6 2.3 Fonction trigonométrique 7 2.4 Identités

(CB) Où A(dB) est l’atténuation apportée par le filtre sur une composante de fréquence f Figure 2. Les 4 catégories de filtres idéaux 1 1.3 Filtres réels a) Equation différentielle En pratique il n’est pas possible d’atteindre parfaitement les performances précédentes. Comme tout système linéaire, un filtre obéit à une équation différentielle linéaire du type (1) d n y(t) dy(t) d m x(t) dx(t) + L + a + a y ( t ) = b +L+ b1 + b0 x(t) 1 dt 0 m n m dt dt dt an;…;