Équation cartésienne

- x f '(x). 1. Montrer que, dans ]0 ; +[pic][, les équations g(x) = 0 et x3 + x² + 2x - 1 = 0 sont équivalentes. 2. Démontrer que l'équation x3 + x² + 2x - 1 = 0 admet une seule racine réelle [pic]dont on justifiera un encadrement à 10-2 près. 3. On pose A = [pic]. Encadrer A à 2×10-1 près (justifier) et montrer que A = f '([pic]). 4. Pour tout a > 0, on note (Ta) la tangente à (C) au point d'abscisse a. Montrer que ([pic]) a pour équation y = Ax. Tracer ([pic]), puis la courbe (C). 5. Déduire

blinda. C'était la nuit de ses treize ans. I ÉQUATIONS IRRÉGULIÈRES 16 au 20 décembre L'équation est nommée selon la puissance des inconnues (la valeur de l'exposant). Si celui-ci est un, l'équation est du premier degré, si la puissance est deux, il s'agit d'une équation du second degré, etc. Les équations de degré supérieur au premier donnent plusieurs valeurs aux inconnues. Ces valeurs sont appelées racines. Equation du premier degré (équation linéaire) : 3x - 9 = 0 (racine : x = 3) 1 JEUDI

les équations de degré inférieur ou égal à deux en six types (où tous les coefficients sont strictement positifs) « Des carrés sont égaux à des racines Des carrés sont égaux à un nombre Des racines sont égales à un nombre Des carrés et des racines sont égaux à un nombre Des carrés et un nombre sont égaux à des racines Des racines et un nombre sont égaux à des carrés » 2 ax2 = bx ax2 = c bx = c ax + bx = c a x2 + c = bx bx + c = ax2 Par ailleurs, il traite les calculs sur les équations essentiellement

notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari).

+∞[. Démontrer que la tangente Ta à Cf au point d’abscisse a passe par l’origine du repère si, et seulement si, f(a) – a f’(a) = 0. Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par g(x) = f(x) – x f’(x). b. Montrer que sur ]1 ; +∞[, les équations g(x) = 0 et (lnx)3 – (lnx)² − lnx – 1 = 0 ont les mêmes solutions. c. Après avoir étudié les variations de la fonction u définie sur IR par u(t) = t3 – t² − t – 1, montrer que la fonction u s’annule une fois et une seule sur IR. pour un réel α dont

>> % Construction de la représentation de la fonction >> c=[215.384615 238.461538 253.846154 276.923077 300 315.384615 330.769231 346.153846 361.538462 369.230769 384.615385 392.307692 403.846154 407.692308 423.076923 430.769231 438.461538 446.153846 453.846154 461.538462 469.230769 476.923077 484.615385 492.307692 496.153846 500 503.846154 507.692308 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462 511.538462]; >> s=[0.2 0.34883721 0.46511628 0.69767442

´quation faisant intervenir un produit de convolue e tion. 2. En utilisant la transform´e de Fourier, prouver qu’il existe une solution si et seulement si e β ∈]0, 1/2[. Montrer qu’alors cette solution est unique. La d´terminer. e Exercice 10 - Equation de la chaleur - Troisi`me ann´e e e On consid`re une tige homog`ne tr`s mince de longueur infinie. La temp´rature de la tige e e e e au temps t ≥ 0 au point d’abscisse x ∈ R est not´e u(t, x). On suppose que cette fonction v´rifie e e l’´quation suivante

d’obtenir deux élèves ayant une même note impaire ? ( ) Exercice 3 (BAC) On donne la série statistique double de quatre éléments. x Y a 4 1,3 5 b 5 1,6 6 Trouver a et b sachant que la droite de régression de y en fonction de X a pour équation y=5x www.succes-assure.com EXERCICES - CORRIGES www.succes-assure.com Exercice 4 (BAC) Le tableau suivant donne l’âge X et la moyenne Y des maxima de tension artérielle en fonction de l’âge d’une population féminine. x 36 11,8

B × × I × A 1. 2. Par définition zH = zE = zE + 3 + i zE + zB 3 2 ⇐⇒ 1 + i = ⇐⇒ 2 + 2i = zE + + i ⇐⇒ 2 2 2 1 + i. 2 − → Équation de la perpendiculaire à (AE) contenant C : le vecteur AE a pour co3 3 ordonnées − ; 1 ; l’équation est donc de la forme − x + y + c = 0 et cette 2 2 3 droite contient C, donc × 0 + 2 + c = 0 ⇐⇒ c = −2. Donc une équation est 2 3 − x + y − 2 = 0 ⇐⇒ 3x − 2y + 4 = 0. 2 La parallèle à (OC) contenant D est simplement : x = −1. Le point F étant commun à ces droites

Conception d’un correcteur stable 11.2. Régulateur « RST » 11.2.1. Principe de la méthode et hypothèses 11.2.2. Précision en boucle fermée 11.2.3. Simplification des zéros 11.2.4. Choix du modèle à poursuivre 11.2.5. Résolution de l’identité de Bezout (equation diophantine) 11.2.6. Algorithme de synthèse du régulateur RST 11.2.7. Exemple n°1 11.2.8. Exemple n°2 11.1. METHODE DE « ZDAN » 11.1.1. PROBLEME A RESOUDRE La méthode des modes dominants proposée par ZDAN, permet de concevoir un correcteur