Équation cartésienne

isohyètes donnent des résultats relativement proches, alors que la méthode arithmétique à tendance à surévaluer le volume de pluie. Les méthodes de Thiessen et des isohyètes paraissent donc plus adaptées pour calculer le volume des précipitations. Equation de continuité (idem 1) P + R + GW = ETR + ∆S + autres pertes 3) RUNOFF A) Débit annuel de l’apport d’eau par les trois grands cours d’eau sur le lac Q1 : Q=87.3+44.8+37.0=169.1cfs On sait que 1cfs=0.0283 m3/s Donc Q=4.79m3/s Le débit annuel

Electricité 2 - Leçon 6 1.4 PREMIERE LOI OU LOI DES NOEUDS La somme algébrique des courants qui passent par un noeud est nulle. ΣI=0 On relèvera les équations relatives aux noeuds en affectant d’un signe (+) les courants qui arrivent et d’un signe (-) ceux qui en repartent. On voit, représentés (fig. 3), quelques exemples ainsi que les équations correspondantes. Le sens des courants étant arbitraire, il n’y a pas lieu de s’étonner d’avoir à écrire : I1 + I2 + I3 = 0 1.5 DEUXIEME LOI OU LOI

développements limités Sauf indications contraires, toutes les constantes introduites dans les énoncés sont des réels strictement positifs. Donner le domaine de définition et calculer les dérivées des fonctions : 7. de S(x, y,z) —a quand x +00 . Equation de van der Waals. On considère la relation suivante entre les variables P, V et T : (P + (V - b) = RT. Dans toute la suite, la variable T est fixée. On souhaite déterminer le développement limité de PV en fonction de P autour de P = 0. oc Pour

National S 2010 Equation différentielle – Restitution organisée de connaissances : suites – QCM Probabilité – Complexes Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2010/bac_s_national_2010.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2010 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées

La fonction exponentielle I – Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur  telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : Preuve 1 S’il existe une fonction f dérivable sur 

linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous traitons ici le cas général) est de la forme :                    S: . . . a x +a x +a x +...+a xp=b 11 1 12 2 13 3 1p 1 a x +a x +a x +...+a xp=b 21 1 22 2 23 3 2p 2 a x +a x +a x +...+anpxp=bp n1 1 n2 2 n3 3 2 21/10/2010 x1 , x2 , …, xp sont les inconnus ( à chercher dans IR ) aij : coefficient dans la ième équation de l’inconnu x j ( 1≤i≤n ; 1≤ j≤p ) coefficient inconnu ...+aijx j +... ième équation Exemple

ans). Exercice 2 Aline a cueilli 84 trèfles; certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles. On compte en tout 258 feuilles. a) x désigne le nombre de trèfles à 3 feuilles et y celui des trèfles à 4 feuilles. Mettre le problème en équation. b) Résoudre le système précédent et en déduire le nombre de trèfles à 4 feuilles. Réponse a) x + y = 84 3x + 4y = 258 b) 3x + 3y = 252 3x + 4y = 258 x = 84 -y y = 6 x = 78 y = 6 Il y a donc 6 trèfles à 4 feuilles

d'accueil Équations diérentielles. Résumé de cours Alexandre POPIER, Olivier WINTENBERGER Année : 2006-2007 Ce cours s'adresse aux étudiants étrangers de l'École Polytechnique en première année. Ce n'est pas un cours complet sur les équations diérentielles. Nous nous limitons à des équations avec des solutions à valeurs dans Rm et aux problèmes d'existence et d'unicité des solutions. De plus nous ne donnons pas les (( traditionnelles )) méthodes de résolution explicite des équations, et nous

g´n´ral la seconde si la forme exponentielle de z est e e ´vidente, et la premi`re sinon. e e √ • Il est interdit d’utiliser la notation pour exprimer une racine carr´e d’un nombre come plexe, car il ne s’agit pas d’une fonction sur C. 1.4.2 Equation du second degr´ ` coefficients dans C ea u On veut r´soudre l’´quation az 2 + bz + c = 0, o` a, b, c, et z sont des complexes, avec a = 0. e e Comme dans le cas r´el, on la met sous forme canonique : e 2 2 b b − 4ac z+ − = 0. 2a 4a2 Pour r´soudre

réelle de y. B. Quelle différence y a-t-il graphiquement entre une fonction du 1er degré et du 2ème degré ? Les fonctions du 1er degré sont représentées par des droites ayant chacune leur équation tandis que les fonctions du 2ème degré sont représentées par des courbes ayant chacune leur équation. C. Une relation entre 2 grandeurs x et y peut être décrite par : I. Un tableau de correspondance qui associe les valeurs de x et y. II. Un graphique qui représente l’ensemble des