Équation différentielle stochastique

Enoncés 1 Equations différentielles non linéaires Exercice 4 [ 00434 ] [correction] Justifier qu’il existe une solution maximale à l’équation différentielle Etude qualitative vérifiant y(0) = 0 et que celle-ci est développable en série entière au voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer

1 ou −1, il est préférable d'utiliser la méthode par substitution. Dans l'une des équations, on écrit l'inconnue dont le coefficient est 1 ou −1 en fonction de l'autre, puis on substitue cette écriture à l'inconnue de la seconde équation. Exemple Dans le système , on exprime x en fonction de y dans la première équation et on obtient le système équivalent : . On remplace ensuite x par  dans la seconde équation, ce qui donne le système :  qui équivaut à , soit encore à . On obtient ainsi le couple

positions d’équilibres. 1) Déterminer les équations du mouvement des masses m1 et m2 En déduire le système d’équations différentielles correspondant (3 points) 2) Etablir les équations différentielles électriques analogues en charges q1 et q2 puis en courant i1 et i2 En déduire le schéma du circuit électrique équivalent à ce système. (3 points) 3) On prend m1 = m2 = m et k1 = k2 = k3 = k Sachant que F = k.y = a.exp(i .t), donner le système d’équation différentiel en amplitudes complexes X 1 et X

Pb. de Cauchy : existence et unicité de la solution Systèmes différentiels : réduction à la forme normale Illustrons sur un exemple le cheminement qui, partant d’un système différentiel quelconque, conduit à un système du premier ordre, si possible de forme normale, ce qui permet de restreindre l’étude à ce seul cas (cf. définitions 3.1.1, 3.1.4, 3.1.5 et proposition 3.1.3). Un n-système différentiel d’ordre p est constitué de n équations déterminées par n fonctions à valeurs réelles Fj (1  j  n)

93 95 97 II II-1 II-2 II-3 II-4 II-5 II-6 SYSTÈMES LINÉAIRES INVARIANTS Description par équation différentielle Ordre du système Réversibilité Exemples Point de fonctionnement Linéarisation autour d’un point de fonctionnement 97 97 98 98 99 101 101 III III-1 III-2 III-3 III-4 III-5 TRANSFORMATION DE LAPLACE Définitions Premières propriétés by Calculs de transformées Résolution d’une équation différentielle à l’aide de la transformation 12.04.10.de Laplace Usage du théorème de la valeur finale

sur notre système masse-ressort de manière à avoir une nouvelle pulsation propre : ὼ0 =(K/(M+ΔM))1/2 et f0’ = 12,47Hz ΔM est connue, ΔM = 312,7g ω0 = 2.π.f0 = 83.94 rd.s-1 Et expérimentalement, ὼ0 =2.π.f0‘=78,35 rd.s-1 On obtient un système à deux équation que nous allons résoudre afin de trouver nos 2 inconnues M et K. (A)  : (K/M)1/2 = 83.94 (B)  : (K/(M+ΔM))1/2 = 78.35 Et la résolution nous donne : K =1.49E4 kg.s-2 et M = 2.12kg 5) On aurait éventuellement une erreur relative sur la fréquence

INSA ROUEN Projet Math RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES Dangeard Cédric – Louvet Valérian 19/12/2014 Pour M.Hamdi Projet math 2014 Sommaire Introduction............................................................................................................................................. 2 Schémas d'Euler ...................................................................................................................................... 2 L’auteur ..................

. . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.8 Cycles limites . .

Chapitre 11 Chapitre 11. Équations différentielles Activités et applications 2. Équations du second ordre (STI2D/STL SPCL) 1. Équations du premier ordre Activité. Somme de deux solutions d’une équation différentielle linéaire Activité. Solutions d’une équation différentielle 1. g(x) = cos 2x, g’(x) = – 2 sin 2x, g”(x) = – 4 cos 2x. On a alors g”(x) + 4g(x) = – 4 cos 2x + 4 cos 2x = 0. La fonction est solution. 2. Même calcul avec h. 3. k”(x) = g”(x) + h”(x). Donc k”(x) + 4k(x) = g”(x) + h”(x)

aussi les équations différentielles ordinaires (E.D.O.) du premier et second ordre, dont les solutions sont des combinaisons linéaires de la fonction exponentielle ou des fonctions trigonométriques. Or, en physique, à l’analyse de chaque phénomène mécanique (un pendule qui oscille) ou électronique (décharge d’un condensateur dans un circuit RLC), on obtient une E.D.O. Si cette partie n’a pas été assimilée en maths, l’élève devient doublement perdu : à la fois incapable de résoudre ces équations ni en