Équation différentielle stochastique

d’économistes et de mathématiciens. Dans sa thèse « théorie de la spéculation » Bachelier (1900) a été le premier à suggérer une méthode pour le calcul d’un prix équitable d’une option basé sur un mouvement du marché modélisé par un processus stochastique. Il a supposé que le prix de l’actif sous-jacent suive un mouvement Brownien (avec un drift nul) et à procédé à l’évaluation de l’option d’achat sur ce sous-jacent. Les deux 6 METHODES D’EVALUATION DES OPTIONS AMERICAINES déficiences

doc_informatique – Page  MAT MAT MAT MAT MAT ROP ROP ROP ROP ROP STT STT STT STT STT STT STT STT 749 761 813 821 847 731 771 781 787 831 701 707 708 718 721 722 723 751 Équations aux dérivées partielles Théorie des codes Topologie algébrique Représentations des algèbres Variétés différentiables et groupes de Lie Recherche opérationnelle Programmation mathématique Sujets choisis en recherche opérationnelle

que les mathématiques s’arrêtent au contenu des cours de cette école, ignorent les « retombées » des mathématiques fondamentales. Un exemple historique typique est celui des nombres complexes : créés pour des besoins métaphysiques, afin que toute équation polynômiale ait toujours des racines, ils sont aujourd’hui utilisés et bien connus de tous les électriciens. Ceux-ci, même au niveau le plus modeste, ne peuvent ignorer la notion d’impédance qui repose sur une représentation dans le plan complexe

avec des détails précis ; quelles sont les variables de conduite ? ; les niveaux d’agrégation et de décomposition (région, pays, univers) coïncidant avec l’incertitude d’information disponible ; les relations entre les variables, par exemple, les équations de diffusion ou uniquement de simples « prédicteurs » comme les coefficients de transfert dont nous avons besoin dans la gestion de la pollution, si nous tenons en compte les incertitudes des conditions climatiques, relations de « doses et effets

de Boyle (1986) . . . . . . . . . . . . . Extention aux options multisupport (ou arc-en-ciel) . . . . . . . . . . Utilisation des arbres pour modéliser les processus de taux . . . . . . Une extension possible: cas d’un taux ou d’une volatilité stochastique Arbre binomial et calcul des grecques: Delta . . . . . . . . . . . . . . Arbre binomial et calcul des grecques: Gamma . . . . . . . . . . . . . Arbre binomial et calcul des grecques: Theta . . . . . . . . . . . . . . Arbre binomial et calcul des

(Scriptex : 4e épreuve) — V — Sommaire L’auteur VII Introduction IX Chapitre 1 • Modélisation en économie et gestion 1 Chapitre 2 • Modèle linéaire en univers stationnaire 23 Chapitre 3 • Compléments sur les modèles linéaires 75 Chapitre 4 • Équations multiples en univers stationnaire 127 Chapitre 5 • Tests de racine unitaire et modèles ARIMA 149 Chapitre 6 • Variables intégrées, modèles VAR et cointégration 201 Chapitre 7 • Variables dépendantes discrètes et volatilité conditionnelle autorégressive

David Hilbert, mathématicien allemand. Au cours du xviiie siècle et du xixe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le xixe siècle voit avec Cantor, Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques[réf. nécessaire]. Ce développement

David Hilbert, mathématicien allemand. Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le XIXe siècle voit avec Cantor et Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques8. Ce développement de l'axiomatique

constant – l’exercice de l’option ne peut se faire qu’à la date d’échéance et pas avant (option européenne) 4 Partant du fait que S suit une EDS (équation différentielle stochastique) d S t = µS t d t + σS t DWt , où Wt est le brownien géométrique, à l’aide du calcul d’Itô et des hypothèses faites dans la modélisation nous arrivons à l’EDP (équation aux dérivées partielles) ∂V 1 2 2 ∂2V ∂V + σ S +rS −rV = 0 ∂t 2 ∂S 2 ∂S (5) C’est un modèle continu et une condition finale est nécessaire (valeur

calcul stochastique Master 2 Recherche de Math´matiques e Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques 1.1 Variables