Équation différentielle stochastique

vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES PLAN I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1) Définition a) Equation homogène (ou équation sans second membre) b) Caractérisation de l'exponentielle c) Equation avec second membre 2) Equations à coefficients constants 3) Equations à coefficients non constants 4) Exemple d'équation non linéaire 5) La méthode d'Euler II : Equations différentielles linéaires du second ordre 1) Définition 2) Equations à coefficients constants a) Equation homogène

Exercice 1 : Etude d’une équation différentielle non linéaire. On s’intéresse dans cet exercice à l’équation différentielle (E) d’inconnue y et de variable x : (E) 3(y′′ + y′ )y2 + 6( y′ )2 y + y3 = e – x 1. Déterminer λ ∈ ℝ tel que la fonction x  → eλ x soit solution de (E) sur ℝ. 2. Existe-t-il une solution de (E) qui s’annule en 0 ? 3. On suppose que y est une solution de (E). Montrer que la fonction u définie par u = y3, est solution d’une équation différentielle linéaire du second ordre

installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE) PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients constants

13. EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS. 1. DEFINITION Soit l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants ( I ) a ∈ R∗ , b ∈ R c ∈ R ay ′′ + by ′ + cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION

EISTI - CPI - DM Avril 2015 : Les Equations Différentielles Introduction : Une équation différentielle est une égalité reliant une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1. y − (2x2 + 1)y + y 2 = xex 2. y 3 + ty y + y ln t = t2 − 1 Une fonction f est solution de la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution

courbes : • Courbe n°1 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 5 ms, • Courbe n°2 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas (t = 2 ms, • Courbe n°3 : représentation de la solution analytique de l'équation différentielle. a) Quelle est l'influence du pas (t, utilisé dans la méthode d'Euler ? b) Quels sont les avantages et les inconvénients d'avoir un (t très grand ou très petit ? c) Qu'entend-on à la question 2.4. , par "Si (t est considéré comme

5/30/2013 Année Universitaire 2012/2013 Fait par : Imane Al Jaouhari n°05 Mehdi Agouzal n°03 Encadré par : Pr Naoual Mrhardy TP Calcul scientifique Année Universitaire 2012/2013 TP1:les équations aux différences Exercice 2 : Le but de ce TP est d’écrire un programme qui permet d’étudier la stabilité d’un système discret d’ordre 1. Considérons le système non linéraire à temps discret par l’itération : x(k+1)=6x(k)²(1-x(k)) où x [0,1]

2.7.2 Calcul de l'erreur avec le noyau de Péano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Exercices 1 2 3 Résolution numérique des équations diérentielles 44 3.1 L'équation diérentielle considérée 3.2 Introduction : méthodes à un pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS GÉNIE MODÉLISATION ET INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE Equations aux Dérivées Partielles Stochastiques Réalisé par : Khalil NAMIR Ahmed RAMZI Hind AHRAM Encadrant : Mr. Rachid ELLAIA Année Universitaire : 2014 - 2015 i Sommaire Remerciements 2 Introduction 4 1 Équations aux dérivées partielles stochastiques 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exemples

AIDE MÉMOIRE PROBABILITES / CALCUL STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre