Équation différentielle stochastique

PLAN DU COURS • PARTIE 1 : LES ACTIFS DERIVES • PARTIE 2 : MODELES STOCHASTIQUES DISCRETS • PARTIE 3: CALCUL STOCHASTIQUE • PARTIE 4: MODELES STOCHASTIQUES EN TEMPS CONTINU INSEA Devolder 3 PARTIE 1: Les actifs dérivés • • • • 1.1 Introduction 1.2 Les options classiques 1.3 Les options exotiques 1.4 Un premier exemple de pricing par arbitrage INSEA Devolder 4 2 PARTIE 2 : Modèles stochastiques discrets • 2.1 Modèle discret général • 2.2 Modèle binomial de COX-ROSSRUBINSTEIN

´ Equations diff´rentielles stochastiques e en dimension finie et infinie Vincent B´n´zech, Philippe Bouafia e e Nous tenons ` remercier chaleureusement Arnaud Basson, qui nous a encadr´ avec a e constance et nous a orient´ vers des r´sultats fascinants sur les ´quations en dimension e e e infinie. En l’absence de pr´cision, on travaillera sur un espace de probabilit´ (Ω, F, P ). e e Table des mati`res e 1 Introduction 2 L’int´grale d’Itˆ en dimension finie e o 2.1 L’int´grale d’Itˆ pour les fonctions

stationnaires 1. Equations différentielles et génération de processus autorégressifs déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Opérateurs de différenciation et retard . . . . . . . . . . . . . . 5. D’une équation différentielle avec second membre à l’équation stochastique AR(∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Equation différentielle

Les chaînes de Markov à temps continu Abdeslam Kadrani Rabat, Mai 2012 Abdeslam Kadrani, Processus Stochastique Chaîne de Markov à temps continu Définition Une chaîne de Markov à temps continu est un processus stochastique {X (t), t ≥ 0}, à temps continu, défini sur un espace d’états E fini ou dénombrable et vérifiant la propriété de Markov: P[Xt+u = j|Xs , 0 ≤ s ≤ t] = P[Xt+u = j|Xt ] ∀i, j ∈ E et t, u ≥ 0. Une chaîne de Markov à temps continu est homogène (dans le temps) si les probabilités

Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance Damien Lamberton Bernard Lapeyre Avant-Propos Pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le résumé des propriétés de l’intégrale stochastique à la fin de la section 4.1 du chapitre 3 et l’exercice 15, qui nous a été

F.III-12 F.III. Processus de diffusion L’intégrale stochastique permet de donner un sens à l’équation intégrale : X t = X 0 + ∫ µ ( s, X s )ds + ∫ σ ( s, X s )dWs 0 0 t t dont une solution est appelée un processus de diffusion. On écrit souvent l’équation ci-dessus sous sa forme différentielle plus compacte : dX t = µ (t , X t ) dt + σ (t , X t )dWt appelée équation différentielle stochastique. La partie µ (t , X t ) est appelée SCAILLET F.III-13 drift ou terme de

QUELQUES APPLICATIONS DU FILTRE DE KALMAN EN FINANCE : ESTIMATION ET PRÉVISION DE LA VOLATILITÉ STOCHASTIQUE ET DU RAPPORT COURS-BÉNÉFICES François-Éric Racicot* Raymond Théoret Département des sciences administratives Université du Québec, Outaouais Département Stratégie des Affaires Université du Québec, Montréal RePAD Working Paper No. 0312005 * Adresse postale : François-Éric Racicot, Département des sciences administratives, Université du Québec en Outaouais, Pavillon Lucien Brault, 101

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Les polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Les polynômes de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Polynômes orthogonaux et équations différentielles . . . . . . . . . . . . . 107 Fonctions harmoniques et polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . 109 III Approximation uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 III.1 III.2 III.3 Le théorème

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Systèmes stochastiques 77 3.1 Introduction aux probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres 99 3.4 Espérances

calculs. En effet les phénomènes météorologiques obéissent aux lois de Newton, aux trajectoires des corps, etc... et donc au calcul d'équations différentielles très complexes du fait du nombre astronomique de variables entrant en jeu. Pour résoudre ces équations, Lorenz les a tout d'abord simplifiées au maximum, jusqu'à obtenir un système de trois équations avec trois inconnues, mais les calculs restaient impossibles à faire à la main. Il utilisa donc un ordinateur, un Royal McBee LGP-300 ; il ne faut