Équation différentielle stochastique

outils de recherche d'extrema de fonctions Contenu de la formation Espace métrique Rn : norme, distance, suites de Rn, ouverts et compacts de Rn. Ensembles convexes Fonctions de plusieurs (2) variables : limite, continuité, dérivées partielles, différentielle, gradient, hessien, formule de changement de variables, courbes de niveau Développements limités à l'ordre 1 et 2 Fonctions implicites Fonctions convexes Optimisation 43 Semestre 2 – UE3 : Informatique : traitement de données Informations

183 184 8.4 8.5 8.6 8.7 ` 9 LES MODELES de DEFORMATION de la COURBE des TAUX 9.1 Le mod`le en absence d’opportunit´ d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . e e 9.1.1 Le mod`le pour les z´ro-coupon . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 9.2 Equation structurelle des taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Taux z´ro-coupon et conditions initiales . . . . . . . . . . . . . e 9.3 Exemples de fonctions de volatilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.3.1 Un mod`le faiblement

sont couramment utilis´s pour l’´valuation e e e des produits d´riv´s de cr´dit. e e e Dans le chapitre 4, nous g´n´ralisons consid´rablement le mod`le poissonnien : e e e e nous traitons le cas g´n´ral o` l’intensit´ de d´faut est un processus stochastique en e e u e e donnant un sens pr´cis ` l’expression e a Pt τ ∈ (t, t + dt] τ > t = λt dt. Nous verrons que l’intensit´ de d´faut λ est intimement li´e au spread ´metteur courte e e e terme s. Plus pr´cis´ment, nous montrerons que sous l’hypoth`se

linéaires, car ils sont régis par des équations différentielles linéaires (≡ à coefficients constants) (R, L, C sont indépendants du temps). 1. 4 Electronique Analogique 1. Théorèmes généraux des réseaux électriques - Résistance : Composant symétrique (≡ réversible, ≡ non polarisé). Une résistance s’oppose à la circulation du courant électrique Nouveau symbole Ancien symbole R i(t) R i(t) u(t) u(t) Equation « différentielle » : u(t ) = Ri (t ) (Loi d’Ohm)

élevés. L’offre, n’étant pas contrainte par la demande (elle est infinie en raison des mécanismes d’intervention sur les marchés) l’amélioration des techniques et le progrès génétique, ont orienté l’objectif final vers la maximisation de la rente différentielle de productivité. Ce modèle devient la référence économique et idéologique. Le club des 100 quintaux reste encore largement dans les esprits. Le risque pris par l’agriculteur est minimum, ce qui explique que la gestion de l’exploitation est un

C'est ce que l'on appelle un risque lié à la liquidité. Dans le cas d'une mesure convexe p, si p(O) = 0 nous obtenons alors que, puisque p est convexe, p(À,X) = p(À,X + (1 - À,)O) S Àp(X) d'où l IP(À,X) S p(X). Il Cette dernière équation peut s'interpréter comme suit: le montant à ajouter à la position ).,X pour rendre cette dernière acceptable est proportionnellement plus petit que le montant qu'il faut ajouter à la position X pour rendre ce dernier acceptable. Remarque 1. Il

la taille des échantillons, de telles études mettront en évidence le phénomène de fluctuation d’échantillonnage autour de la tendance centrale qui est le risque principal, mais certainement pas les risques systématiques de mortalité (mortalité stochastique et risque de longévité) qui s’avèrent relativement plus petits (cf. Planchet et Thérond (2007a) pour une étude du risque de mortalité sur un portefeuille de rentiers). Ces deux risques ne pourront être identifiés que par des études plus poussées

de jure et de facto nous permet d'évaluer la sensibilité de nos résultats au type de classification utilisée. Enfin, pour mesurer la volatilité, nous procéderons à des tests de racines unitaires en panel pour vérifier la présence de tendance stochastique ou déterministe dans les variables dont nous voulons mesurer la volatilité. A partir des résultats de ces tests, nous retiendrons la spécification du processus générateur de chaque variable qui servira à calculer sa volatilité. Le second thème

nombre de pièces dans un stock alors ses valeurs varient seulement aux instants où des pièces entrent, ou sortent, du stock. 3 Dans le cas d’une évolution continue de l’état, le modèle est continu, la description se fait, par exemple, via des équations différentielles, ou des variables d’état. Dans le cas où les changements d’état s’effectuent, instantanément, à des instants discrets dans le temps, le modèle est à événements discrets, la description se fait, 6 Evolution d'une simulation événementielle

méthodes mathématiques : • en arithmétique : les règles du calcul avec leurs conventions d’écriture ; • en algèbre : le calcul littéral et les équations ; • en analyse : les fonctions, le calcul différentiel et intégral ; • en géométrie : la géométrie élémentaire, analytique et vectorielle, la trigonométrie ; • en stochastique : le calcul des probabilités. DOMAINES D’ÉTUDES Calcul algébrique Il s’agit de viser les objectifs suivants : • appréhender le langage mathématique