Équation différentielle stochastique

grand marché intégré. Pour un bien donné i, échangeable à faible coût et pouvant donc faire l’objet d’un arbitrage international, celle-ci s’écrit P=EP* où l’astérisque désigne le reste du monde. A taux de i i change donné, pour un petit pays, cette équation détermine le prix du bien i. Cette approche est par exemple celle de l’hebdomadaire The Economist, qui calcule régulièrement une référence de taux de change dite « Big Mac » en comparant les prix des hamburgers. La PPA généralise cette relation au

action, par exemple, est égal à son prix anticipé pour la période suivante plus le dividende anticipé pour cette période, le tout étant actualisé. D’un point de vue mathématique, il s’agit d’une équation différentielle stochastique où le prix présent dépend du prix 14 futur anticipé. Or cette équation admet une infinité de solutions. Généralement, on utilise la solution dite fondamentale dans laquelle le cours de l’action est égal à la valeur actualisée de l’ensemble des dividendes futurs attendus

avec Sage 2.1 Simplification d’expressions symboliques . . . . . . . . . . 2.1.1 Expressions symboliques et fonctions symboliques 2.1.2 Expressions complexes et simplification . . . . . . 2.1.3 Hypothèses sur une variable symbolique . . . . . . 2.2 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3

de se couvrir contre une hausse des taux d'intérêts au delà d'un niveau prédéterminé (taux plafond = strike du CAP). A chaque constat, si le niveau du taux variable observé est supérieur au prix d’exercice, l‘acheteur du CAP reçoit du vendeur le différentiel de taux, appliqué au montant nominal et rapporté au nombre de jours de la période d’intérêt. L’acheteur du CAP paye une prime au vendeur. Le CAP est un instrument du type optionnel qui permet à son acheteur de se couvrir contre une hausse des taux

borne ouverte de l’ensemble de définition Df de f. On peut ainsi mettre en évidence la présence éventuelle d’asymptotes verticales ou horizontales à la courbe représentative de la fonction f. La notion de continuité permet notamment de résoudre des équations du type f(x) = k (k ∈ ℝ, f fonction continue) ou donner une valeur approchée de ses solutions. D Opérations sur les limites Soit f une fonction définie au voisinage de a. Ici a peut Si f a pour limite : l l l +∞ +∞ –∞ Si g a pour limite :

COMMUNICATION NIVEAU lII (Semestres 5 et 6) CODE UE CAT INTITULE CR CM TD TP TPE SEM . FGI-TCO-301 FGI-TCO-302 FGI-TCO-303 FGI-TCO-304 FGI-TTI-301 OB OB OB OB OB Centre d'intérêt : Mathématique ANALYSE 3 1, 2, 3 ANALYSE NUMERIQUE 1, 2, 3 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 1, 2, 3 ANALYSE SPECTRALE 1, 2, 3 STRUCTURES DISCRETES 1, 2, 3 3 3 3 3 3 15 17 17 17 17 30 98 15 15 20 20 20 20 8 8 8 8 5 5 5 5 5 SOUS TOTAL 80 32 Centre d'intérêt : Théorie de l’Information FGI-TTI-302 FGI-TTI-303

Modèle de mortalité ..................................................................................... 32 5.1.2 Applications numériques.............................................................................. 35 5.2 Cas d’une mortalité stochastique.......................................................................... 37 5.2.1 Modèle de mortalité ..................................................................................... 37 5.2.2 Applications numériques......................

la même expression que l’équation aux dérivés partielles de l’option exception faite de la dérive (drift) et du taux d’actualisation. À partir de ces équations et des relations qui existent entre les différents greeks, en se servant d’une expansion en série de Taylor, il est à même de déduire les autres greeks. Cependant, la résolution des équations aux dérivées partielles de l’option et celle du Delta se fait numériquement. C’est seulement la détermination des autres dérivées qui se fait analytiquement

que cet effet pourrait n’être pas négligeable dans le cas de la France. La mondialisation a un impact sur la volatilité macro-économique des économies industrialisées Pour évaluer cet impact, Frédérique Bec se place dans le cadre d’un modèle stochastique d’équilibre général dynamique à deux biens et deux zones (le Nord et le Sud), dont les paramètres sont calibrés par des valeurs couramment retenues dans la littérature. La mondialisation est appréhendée comme un surcroît d’échanges induisant une

et Meredith (1980) trouvent une corrélation de 0,35 entre 30 et 70 ans. Selon Trzesniewski et al., (2003), ces résultats attestent de l’impossibilité de généraliser et de caractériser la stabilité de l’estime de soi. Les indices de la stabilité différentielle n’indiquent pas si, en terme de niveau, les traits changent. On doit donc aussi s’intéresser à la stabilité absolue, qui fait référence au maintien quantitatif d’un trait de 28 Chapitre 1 : Cadre théorique personnalité. En ce qui concerne