Équation différentielle

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Fonction rationnelle, France 2004 5 1. 10. ROC, Pondicherry 2005 6 1. 11. Aires, France 06/2008, 5 points 8 1. 12. Fonction intégrale, Liban 06/2008, 5 points 9 1. 13. Fonction intégrale, Pondicherry 06/2008, 4 points11 1. 14. Fonction, aire, équation, Polynésie 2006 12 1. 15. Approximation d’aire, Polynésie 2007 15 1. 16. Aires, Am. du Nord 2006 17 1. 17. Approcher ln(1+x), Antilles 2004 19 1. 18. Suite intégrales, France 2006 20 1. 19. Intégrales et suites, Am. Nord 06/2008, 4 pts 21 1. 20.

moyenne des x y = moyenne des y b = y – ax 2°) Le compte de résultat différentiel. A°) voir polycop Le compte de résultat différentiel est présenté en partant du Ca et en calculant les différent cout variable pour obtenir la MCV. Cout de production vendue variable des produit = cout de production + SI – SF Nombre de produits vendus x CMUP (variable) Sortie des comptes de stock. Modèle du compte de résultat différentiel. Exemple : Durant la période une entreprise a fabriqué 1000 produits

comportement de l’ensemble, il faut modéliser chaque bloc en déterminant les équations qui lient les grandeurs d’entrée et de sortie. Les systèmes linéaires réels répondent à des lois qui s’expriment sous formes d’équations différentielles. Deux cas peuvent se produirent : Le système linéaire est parfaitement connu, ainsi que les lois qui permettent une mise en équation des grandeurs d’entrée et de sortie. La résolution de ces équations se fait par la transformation de Laplace. L’étude est conduite en deux

Rmax = 1 = 6, 54 M bit/s ∆tmax 2 D.Malka – MPSI – 2012-2013 – Lycée Saint-Exupéry Optique – Cinématique DS 1 – Corrigé Problème 2 – Le chien qui voulait rattraper son maître y ey 5. On admet que dr r ˙ = , cherchons une équation différentielle en r(θ). ˙ dθ θ Le rapport de l’équation (1) sur l’équation (2) donne : P v0 x ex O θ d M er r θ eθ dr v − v0 cos θ = r(θ) dθ v0 sin θ v d θ v0 6. Vérifions que la fonction r(θ) = est une solution de tan sin θ 2

avec Sage 2.1 Simplification d’expressions symboliques . . . . . . . . . . 2.1.1 Expressions symboliques et fonctions symboliques 2.1.2 Expressions complexes et simplification . . . . . . 2.1.3 Hypothèses sur une variable symbolique . . . . . . 2.2 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3

, ∑(-1)n/n² et ∑1/n2k Equations différentielles. Dans Institutiones calculi differentialis (1755), il propose une véritable synthèse de toutes les méthodes de résolution des équations différentielles linéaires (solution de l'équation homogène, solution particulière..). Il donne la méthode de résolution de l'équation qui porte son nom par le changement de variable x = exp(t) et de l'équation de RICCATI. Quadriques. Il classe les surfaces en fonction du degré de leur équation et il introduit les quadriques

les paramètres 17/36 Système  f() représente les relations physiques qui caractérisent le comportement du système, aussi de façon générale des équations différentielles.  Si on applique une transformée de Laplace à ces équations : – – f()  F(s) une fonction de transfert définie par les paramètres  La manipulation et la résolution de ces équations sont plus aisées (surtout avec Matlab !!). 18/36 Système – quelques exemples u y u y Soit : U=RCsY + Y FT=Y/U FT=1/(1+RCs) y u C*dy/dt u

• Nbre de DDL équivalent au nombre minimum de paramètres indépendants permettant de définir à chaque instant les coordonnées de tous les points du système. • Le système est qualifié de linéaire quand il peut être décrit au moyen d’équations différentiel linéaire. Introduction Rappels: L’oscillateur mécanique élémentaire comprend les éléments suivants: – Une masse m: Indéformable; – Un ressort sans masse qui fournit une force élastique en fonction du déplacement x(t) k: est appelé rigidité ou

Réponse à un échelon de tension  2.1. Définition de l'échelon de tension  Un échelon de tension est une brusque montée de tension (O à E). 2.2. Equation différentielle de charge 2.3. Solution de l'équation différentielle e-t/RC 3. Etude de la décharge  3.1. Equation différentielle de la décharge 3.2. Solution de l'équation différentielle 4. Constante de temps d'un circuit RC 4.1. Définition  Elle nous indique la ‘vitesse’ à laquelle un condensateur se charge ou se décharge. Τ