Équation différentielle

DIOP DE DAKAR 13 G 18 A 01 Durée : 4 heures Séries : S1-S3 – Coef. 8 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 92 - 824 65 81 Epreuve du 1er groupe CORRIGE DE L’EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE 1 1.1.Equation bilan de la réaction de décomposition : 2 H O  O  2 H O 2 2 2 2 1.2.Courbe : Première méthode : à partir d’un tableau de valeurs, la courbe peut être tracée point par point. t(h) 0 -2 -1 C en 10 mol.L 1 2 3 4

cette équation à variables séparables nous permet de trouver la solution de l’équation différentielle : dNdt=NtR dNN(t)=Rdt dNN= R dt lnN=Rt+K N= eRt+K On pose C= eK N=CeRt C dépend de la condition initiale choisie donc on suppose que : Si t=0, on a N0= CeR0=C×1 C=N0= N0 Ce qui vient à conclure que N(t)=N0eRt ------------------------------------------------- Nt= N0 eRt Nous avons donc résolu notre équation différentielle

. . . . . . 14 15 16 17 Fonctions usuelles, suites numériques Etude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques Fonctions polynomiales de Tchebitchev Fonctions usuelles, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une transformation sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application

est solution de l’équation différentielle y ′ = a y. 3. D’après le résultat initial donné on a donc f (x) − u(x) = K eax , K ∈ R, donc : b f (x) = K eax + u(x) = K eax − . a Partie B 1 v(t ). 10 On reconnaît une équation différentielle résolue dans la partie A avec a = 1 − et b = 3. 10 On a donc : 3 1 1 v(t ) = K e− 10 t − 1 = K e− 10 t + 30. − 10 En utilisant la condition initiale v(0) = 0 ⇐⇒ K + 30 = 0 ⇐⇒ K = −30, on obtient finalement : 1. L’équation différentielle peut s’écrire : v ′ (t ) =

(R est un radical alkyl ou un atome d’hydrogène). On ne tiendra pas compte, dans cette question, de l’isomérie optique et on ne considèrera que les réactions possibles entre A et B. 2.2.1. Combien de dipeptides peut-on alors obtenir ? Ecrire les équations des réactions mises en jeu. (0,75 pt) 2.2.2. Encadrer la liaison peptidique pour chaque dipeptide obtenu. (0,5 pt) 2.2.3. Sachant que chaque dipeptide a une masse molaire M = 174 g.mol-1, déterminer la formule semi-développée et le nom de l’acide

A(dB) est l’atténuation apportée par le filtre sur une composante de fréquence f Figure 2. Les 4 catégories de filtres idéaux 1 1.3 Filtres réels a) Equation différentielle En pratique il n’est pas possible d’atteindre parfaitement les performances précédentes. Comme tout système linéaire, un filtre obéit à une équation différentielle linéaire du type (1) d n y(t) dy(t) d m x(t) dx(t) + L + a + a y ( t ) = b +L+ b1 + b0 x(t) 1 dt 0 m n m dt dt dt an;…; bm sont

situations initiales particulières La méthode différentielle La méthode intégrale La méthode des temps de demi-réaction III Le facteur cinétique concentration, détermination expérimentale de l’ordre d’une réaction chimique Page 1 sur 32 Chapitre 2 : Réactions composées I Écriture des équations différentielles 1) 2) 3) 1) 2) 3) 4) 1) 2) 1) 2) 3) II Réactions renversables 1) 2) III Réactions successives Écriture des équations différentielles et résolution Représentation graphique

Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de

Utilisation de simulink pour l’étude et l’analyse d’un système linéaire Sujet g Objectif de IRI1 : Le but de cet IRI est consiste en la mise en équation d’un système électrique du second ordre puis la mise en œuvre du logiciel matlab-simulink pour étudier et analyser ce système. L’étude théorique demandée doit être effectuée à domicile. Tous les paramètres nécessaires à l’exécution de la simulation doivent être parfaitement définis à domicile. La simulation du système doit être effectuée au labo

201-NYB-05 CALCUL INTÉGRAL Feuille de route no 4 HIVER 2012 Section 2.4 : Résolution d’équations différentielles (page 86) Équations différentielles (page 87) Familles de courbes (page 91) Exercices 2.4 (page 97) : nos 1 a-c, 2 b, 3 c-d-e-f--i, 4 c, 5 Section 2.5 : Applications de l’intégrale indéfinie (page 98) Problèmes de physique (page 98) Problèmes de croissance et de décroissance exponentielle (page 103) Exercices 2.5 (page 115) : nos 1, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 14 Exercices récapitulatifs