Équation différentielle

(avec ou sans frottement) mais les chutes libres (avec ou sans vitesse initiale). Ainsi, dans ce chapitre, après les définitions de la chute libre et du champ de pesanteur uniforme, la modélisation commune à toute chute libre conduit aux équations différentielles. Leur résolution fait alors intervenir les conditions initiales et différencie les mouvements avec ou sans vitesse initiale. Les activités proposées permettent d’introduire les conditions de « chute libre ». Une étude expérimentale est réalisée

Asymptotes horizontales : y = b lim f(x) = b et lim f(x) = b x→-∞ x→+∞ Asymptotes obliques : y = ax +b lim [f(x) – (ax+b)] = 0 et lim [f(x) – (ax+b)] = 0 x→+∞ x→-∞ Les fonctions : Equation de la tangente : y = f’(a) (x – a) + f(a) f est dérivable en a si lim f(x) – f(a)/ x – a = f’(a) ou si lim f(a+h) – f(a)/h = f’(a) x→a h→0 f est

CONCOURS D’ADMISSION 2004 PREMIÈRE COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée : 4 heures) L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve. Solutions périodiques d’équations différentielles On se propose, dans ce problème, d’étudier les solutions de certaines équations différentielles, et, en particulier, leurs solutions périodiques. On désigne par T un nombre réel > 0, par P l’espace vectoriel des fonctions définies sur R, réelles, continues et T -périodiques, et enfin par a un

v (M, t), P(M, t) et ρ(M, t). Nous établirons des relations différentielles ou de conservation entre ces grandeurs et les actions subies : il s’agit bien d’une dynamique locale. Remarquons dès à présent que le problème comporte donc 5 inconnues scalaires et nécessite 5 équations pour sa résolution… ! Nous nous limiterons enfin dans ce chapitre à l’étude de fluides parfaits où n’intervient donc aucune force de viscosité. 1. EQUATION D’EULER - APPLICATIONS 1.1. Expression Appliquons la

1 SOMMAIRE 1. Principe et modélisation du bâtiment ..................................................... 3 2. Méthode de calcul................................................................................... 4 3. Mise en équation et résolution ............................................................... 5 3.1. Calcul des conductances......................................................................... 5 3.1.1. Calcul de Hgei (ventilation) .....................

Remarque: on privilégiera la notation en lettres minuscules pour les valeurs instantanées des grandeurs étudiées et les lettres majuscules pour les valeurs en régime permanent. - Ecrire l’équation différentielle liant les grandeurs électriques, équation  appelée Equation électrique de la MCC. - Ecrire les relations liant : • e à Ω. Ω: vitesse angulaire. • Tem à i. Tem : couple électromagnétique -112- Etude des pertes

arg z' [2π] z' ! arg z = "arg z [2# ] ! Translation de vecteur u d'affixe t : z' = z + t ! Homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k : z' - ω = k (z- ω) ! Rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ : z' - ω = e i" (z- ω) EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C C ! Soit l'équation az 2 + bz + c = 0 et le discriminant " = b 2 # 4ac c "b "b + # "b " # si Δ > 0 alors 2 solutions réelles z1 = et z1z2 = ; z1 + z2 = ; z2 = a a 2a 2a ! ! b si Δ = 0 alors 1 solution réelle z0 = " 2a c

à partir d’un point O pris comme origine du repère dans lequel on étudiera le mouvement. Le champ de gravitation dans la région de l’espace où s’effectuera le lancer est uniforme, de valeur g0. On néglige les frottements. 2-1-1 Etablir les équations horaires x = f(t) et z = g(t) du mouvement dans le repère orthonormé . 2-1-2 Etablir l’équation de la trajectoire z = h(x). 2-2 La balle tombe sur l’axe Ox en un point P. La distance OP est appelée portée horizontale. Etablir l’expression

x - inertie : mx .. - force externe, pesanteur,... ´ ´ bilan : equation differentielle mx + f x + kx = u normalisation : x + 2zwx + w2 x = w2 u – w pulsation propre – z amortissement plan R´ solution par transform´ e de Laplace e e ∞ x(t)e−st dt X(s) = L(x) = 0 ´ ´ proprietes : ´ ´ – linearite : L(ax + by) = aL(x) + bL(y) ´ ´ ´ ´ – transforme les equations differentielles en equations algebriques : L(x ) = sL(x) − x(0) – transforme les exponentielles en

décisif de l'étude économique. Le principe de ces études est, à partir du logiciel Scilab, de calculer le nombre de tubes optimal propre à chaque diamètre de tube ainsi que la perte de charge au sein du réacteur puis d’injecter ces valeurs dans les équations décrivant le réacteur. INTRODUCTION Les réacteurs tubulaires sont fréquemment utilisés en industrie dans le cadre de réactions exothermiques en phase gazeuse car ce type de réacteur peut supporter des conditions de pression et de température