Équation différentielle

Les intégraphes A coté des règles à calculer, il y a eu des instruments construits pour la résolution des intégrations et des équations différentielles d’un type particulier comme les équations linéaires à coefficient constant. Ces instruments sont appelés intégraphes. Un intégraphe peut être décrit comme un outils pouvant résoudre graphiquement une équation différentielle du type f(x,y,dx/dy)=0. Il y a plusieurs intégraphes dont ceux de Abdank Abakanowicz qui pendant très longtemps était la seule

l’écoulement, d’une manière directe, 6 ou indirectement en utilisant une autre grandeur liée avec elle. En général, les principes de mesure peuvent être classés comme suit : • Débitmètres de pression différentielle : L’indication de ces débitmètres est une pression différentielle dont la racine carrée est proportionnelle au débit mesuré. Cette catégorie de débitmètre regroupent les débitmètres à diaphragme, tube de Venturi, la tuyère et le tube de Pitot. • Débitmètre à turbine

continu) et pour la faire, on modélise notre système théoriquement puis on identifie ce système expérimentalement en régime statique et dynamique c'est-à-dire faire sortir les paramètres caractéristiques qui sont les coefficients de l’équation différentielle. II-Etude en boucle ouverte d’un moteur à courant continu : Analyse temporelle : 1-Modélisation :

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Equation différentielle du mouvement La projection de la relation vectorielle précédente dans le repère (O ; i ) donne : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… La solution de l’équation différentielle est du type : ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

électrique du circuit, nous pouvons écrire: dX/dt + X/ τ = S (t) (premier ordre, τ = constante de temps) d²X/dt² + ωo/Q dX/dt + ωo²X = S(t) (second ordre,Q = facteur de qualité, ωo = pulsation propre) La solution de l'une ou l'autre équation est de la forme: X(t) = Xtransitoire (t) + Xpermanent (t) où Xtransitoire est la solution de l'équation homogène et Xpermanent la solution particulière correspondant au second membre. En d'autres termes le régime transitoire décrit par Xtransitoire

fonction f − g est la fonction f ′ − g ′ et 1 1 1 1 f (x) − x − 1 = ( f (x) − x − 2) = [ f (x) − (x + 2)] = [ f (x) − g (x)]. f ′ (x) − g ′ (x) = 2 2 2 2 1 La fonction f − g est donc une solution de l’équation différentielle y ′ = y. 2 c. On sait que les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies par On a donc f (x) − g (x) = ke 2 x ⇐⇒ f (x) = ke 2 x + g (x) = ke 2 x + x + 2. 1 1 d. On a f ′ (x) = k × e 2 x + 1. 2 1 1 k 1 k 1 1 1 ′ On sait que f (0) = ⇐⇒ k × e 2 ×0 + 1 = ⇐⇒

avril Exercice 1 Soient f et g définies sur ℝ par f(x)=(4x-2)² et g(x)=x² calculer les coordonnées des points d’intersections de ?? et?? Équations linéaires à deux inconnues Définition Une équation de la forme ax +by +c = 0 ou ax +by = c, avec (a;b)  (0;0), est appelée équation linéaire à deux inconnues.  ax +by = c Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'  (S) a autant de solutions qu’il y a d’intersections aux droites D et D′ d’équations

particulier de la théorie du champ électromagnétique. Normalement, les phénomènes électromagnétiques sont étudiés à l'aide de la théorie du champ électromagnétique. Celle-ci est basée sur un système d'équations aux dérivées partielles, appelées équations de Maxwell. En principe, l'étude de tels phénomènes requiert la résolution d'un tel système d'équations, ce qui est, dans la plupart des situations, très difficile, même impossible dans l'état actuel. Cependant, en nombreuses situations, le problème

   M  , normal n M  ainsi que le rayon 3 - Déterminer les vecteurs tangent de courbure RC . 4 – Déterminer la composante tangentielle t et normale n . du vecteur accélération. Solution exercice 5 : Mouvement hyperbolique 1- Equation de la trajectoire. On x = t et y = 1  t donc soit . C’est l’équation d’une √ hyperbole. Mais puisque ce qui entraine que la trajectoire réellement décrite par le point M, est le quart de l’hyperbole. 2  2- Détermination en fonction

( x)  e  ex 1 x 2 . Exercice 7 : Soit f la fonction définie sur  par f ( x)  x  1  Montrer que, pour tout réel x, f ( x)  f ( x)  0 . 2 . 1  ex III. Résolution d’équations Exercice 8 : Résoudre dans  les équations suivantes : a) e x  1  0 . b)  x 1 e x  0 . d) e  x 1  x 2   0 . g) x2e x  3xe x  0 . e) c) x 2  5x  6 ex  0 . 1 e2 x  1  0.  0. f) 2x 1  e x e 1 *h) e2 x  3e x  4  0 (on posera X  e x ). IV. Étude