Équation différentielle

Corrigé du test Ch 8 : Equations différentielles Modèles d’évolution Exercice 1 (4 points) Les quatre questions sont indépendantes. 1) Déterminer les solutions de l’équation différentielle : 3 y’ – 2 y = 0 : L’équation s’écrit : y’ = y . Les solutions sont les fonctions : x Ce avec C constante. (0,5 pt) 2) Déterminer la fonction f solution de l’équation différentielle y’ + 5 y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A(

les pointages sont terminés, basculer vers Regressi en cliquant sur l’icône Regressi. Vous retrouvez alors la forme habituelle de Regressi. Etude théorique • Système : bille ; référentiel : terrestre supposé galiléen. Equation différentielle • Forces : );P) poids, );() poussée d’Archimède, );f) force de frottement. • m = masse de la bille • 2ème loi de Newton : );P ) + );() + );f) = m );a) ; Soit en projetant sur un axe vertical orienté positivement vers

vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques

circuit. * On cherche l'équation différentielle vérifiée par la tension uC : Loi d'additivité des tensions du circuit : : uR + uC = E Loi d'Ohm pour la résistance : uR = R . i Selon la convention récepteur : i = dq / dt q = C.uC Þ dq/dt = C.duC/dt et uR = R.C.duC/dt. Equation différentielle : R.C.duC/dt + uC = E (1) * Solution de l'équation différentielle précédente : On ne cherche pas de résoudre ces équations différentielles (trouver la fonction uC = f(t) vérifiant

Terminale S Contrôle de mathématiques Mardi 22 novembre 2011 Exercice 1 Equation différentielle (6 points) Partie A : ROC On utilisera le résultat suivant : les solutions de l’équation différentielle y′ = ay où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g(x) = Keax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y = ay + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. ′ b 1) Démontrer que la fonction f0 définie sur R par f0 (x) = − est une solution de (E). a 2) Soit

... 19 1.4.1 - RAPPEL DE LA DÉFINITION ...................................................................................................................... 19 1.4.2 - ÉQUATION DE CONTINUITÉ ...................................................................................................................... 19 1.4.3 - ÉQUATION DU RÉGIME UNIFORME ........................................................................................................... 19 1.4.4 - FORMULE DE CHÉZY ET FORMULE DE MANNING-STRICKLER

permettant la détermination du signal de commande optimal à appliquer au système automatisé (ou à automatiser) compte tenu des performances attendues. Pour cela, il est nécessaire de connaitre son comportement qui sera traduit par des relations ou équations (modèle mathématique). On se limite, ici, à l'étude des systèmes monovariables, linéaires, continus et invariants. 1 – Définitions et propriété des S.L.C.I. : 1.1 – Système continu : Un système est dit continu (par opposition à un système

sont constitués d'équations algébriques ou différentielles qui relient les entrées du modèle aux sorties du modèle. Citer les 3 catégories des modèles ? Expliquer ? Modèle Boite Blanche :il est établie a partir des connaissance des lois Physique du système . Modèle Boite Grise :il est établie a partir des théories et des équations. expérimental (observation) du système . Modèle Boite Noire : il est établie uniquement a partir des équations expérimental(observation). Quel sont

Physique Terminale S Chapitre P10 : Chute verticale d’un solide Objectifs : apprendre à : - définir la chute libre, - appliquer la deuxième loi de Newton à un objet en chute libre, - déterminer les équations du mouvement.* -I- définition 1.1 Chute libre Un solide est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à la seule action de son poids. Ceci n’est vrai que si le système d’étude tombe dans un milieu pour lequel toutes actions résistives seraient négligeables ou mieux encore dans le vide

MATHEMATIQUES (15 points) EXERCICE 3 : Équation différentielle (3 points) 3.1. a = – = – 1 000 10–6)) = = – 0,02 3.2. Solution générale de l'équation différentielle [pic] [pic] 3.3. Une solution particulière de l'équation différentielle (1) est [pic] 3.3.1. y(0) = 0 d’où k 1 + 12 = 0 soit k = –12 donc [pic] 3.3.2. [pic]soit [pic] EXERCICE 4 ; Étude de la fonction, solution particulière de l'équation différentielle (9 points) 4.1. On considère la fonction