Équation différentielle

que a #$ , b#0 et 2. Etudes de limites. a) Etudier les limites de f en 1, ++ et ,+. b) Montrer que la droite D d'équation y#$ 2 est une asymptote à la courbe C représentative de f. c) Donner une équation de l'autre asymptote à C . 3. Etudier les variations de f . 4. Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2. i j Tracer C , D et T dans un repère orthonormal ! O ; - , - " (Produire le graphique sur la feuille annexe 2) x EXERCICE 3 – (3 points) On considère la fonction

| |(a) f(x) 0 (b) f ’(x) 0 (Justifiez) | | |3. Parmi les 3 équations proposées, éliminez les deux | | |qui ne peuvent pas être celles de la tangente à C au |

[pic] [pic] [pic] [pic] Equations du 1er degré Exemple : résoudre dans Ë les équations suivantes : [pic] [pic] ou [pic] [pic] On va mettre au même dénominateur, [pic] On enlève les dénominateurs, [pic] [pic] Cas particuliers : [pic]impossible [pic]toujours possible *Equations se ramenant au 1er degré Comment résoudre une équation posée sous la forme d’un produit de facteur ? Remarque :

Classe de Quatrième – Année 2006 53 INTRODUCTION Les activités numériques visent à étendre les notions et techniques vues antérieurement dans d’autres domaines comme l’ensemble des nombres rationnels, le calcul littéral, la résolution des équations et la statistique. A ce niveau, l’enseignant s’emploiera à initier l’élève à l’utilisation de l’outil mathématique dans la résolution des problèmes concrets, à faire le lien entre les mathématiques et la vie. 54 Programme de Mathématiques du

l'équation (c), le terme [OH- ] est négligeable devant le terme [A + ], en exprimant [A + ] et [A + ] à l'aide des équations (a1), 22(a2) et b et en les remplaçant dan l'équation (c), on obtient l'équation approximée suivante : [H + ]3 + [A T ][H + ]2 + K1[H + ]2 + K1K 2 [H + ] - K1K 2 [A T ] = 0 Sachant que la valeur de [A T ] (10-2 M) est grande devant les valeurs de K1 et K 2 , cette équation se réduit à : _______________________________________________________________________________ Licence STE

est égale à 12; - la moyenne des notes obtenues par les garçons est égale à 10. Quelle est la moyenne globale obtenue par l'ensemble des élèves de la classe ? EXERCICE 3 Résoudre ce système. EXERCICE 4 Résoudre le système suivant de trois équations à trois inconnues x + y + 2z = 9  2 x − 2 y + 3 z = 7 3x + y − 5 z = −10  EXERCICE 5 On considère la série suivante (les valeurs du caractère sont écrites les unes à la suite des autres dans l'ordre croissant) 1 ; 1 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ;

situations aberrantes ou non voulues, et qui se perpétuent. Les théories actuelles comportent une multitude de types d'équilibre, qui dépendent des hypothèses faites – notamment lors de la construction des modèles qui traduisent formellement (en équations) ces théories. Plutôt que de décrire chacun d'entre eux, ce qui serait impossible, mieux vaut revenir sur la notion même d'équilibre, en général, et voir le sens que lui donnent les économistes, selon le type de modèle envisagé. Si on se réfère au

variables sont reliés entre elles par des équations de trois types : 1. équations de définition ou d’identité : elles définissent une variable (ex Y=C+S équation de la microéconomie Y=revenu nationale Y=consommation S=épargne ; épargne est donc de la non consommation S=Y-C 2. équations technique : fonction de production qui va nous indiquer à l’intérieur d’une unité de produit comment on produit un bien (Q=f(L,K) L=travail K=capital ) 3. équation de comportement : qui exprimes les réactions

quantitative à expliquer et plusieurs variables quantitatives explicatives indépendantes comme on l’admet généralement ; de déterminer les équations d’un ajustement polynomial non-linéaire pour l’analyse des liens entre deux variables quantitatives ; de déterminer les équations de surfaces de tendances ; d’analyser la rugosité du relief ; de déterminer les équations polynomiales d’un modèle de correction géométrique applicable à des vecteurs et/ou des données raster. 1. RÉGRESSION LINÉAIRE : LES PRINCIPES

TMS 1) : Définition Um x ( x, y ) = 1 X 4 Y 4 2) Equation 1 : −3 UmY ( x, y ) = 1 Y 4 X 4 Equation 2 : −3 1 4 1 4 Um x ( x, y ) = αX α −1Y β UmY ( x, y ) = βX α Y β −1 −1 2 Um x ( x, y ) = 1 X 2 Equation 3 : 1 UmY ( x, y ) = X 2 3) TMS : Définition Y Equation 1 : TMS X / Y Equation 2 : TMS X / Y 1 Y 4X 4 X = = 4 −3 1 = Um X ( X , Y ) 1 X 4 Y 4 Y 4 α β −1 β X βX Y = = α −1 β α Y αX Y Um y ( X , Y ) −3 1 Equation 3 : TMS X / Y = X 1 X 2 1 2 2 −1 =2