Équation différentielle

donnés ne peut pas être obtus. Pourquoi devrions-nous nous inquiéter de savoir si un angle est obtus ou non? Rappelez-vous que la connaissance des sinus d'un angle d'un triangle ne vous dit pas ce que l'angle est, depuis, il ya deux solutions à une équation sin D = y entre 0 ° et 180 °, un angle aigu D y = arcsin et un angle obtus D = 180o - arcsin y. Si nous savons d'avance que le D angle est aigu, alors que nous savons utiliser D = arcsin y. Dans l'exemple, nous savons c a = 10, B = 32o, = 15 et

Exercice 1 (4 points) : [pic] Le couple solution du système est (- 1 ; 1). Exercice 2 (6,5 points) : 1) [pic] Le couple solution du système est (1 ; 1). 2) (1 pt par droite : équation et tracé ; 0,5 pt pour le point d’intersection) Les deux équations sont celles de deux équations de droites : [pic] Pour tracer ces deux droites, on peut placer, par exemple, les points suivants : * Pour (D1) : (1 ; 1) et (-2 ; 6) * Pour (D2) : (-1 ; 0) et (0 ; 0,5) On lit les coordonnées

, pour tout réel λ l'équation ln x = λ admet une unique On a donc ln e = 1. Le nombre e s'obtient avec une calculatrice avec la touche ex et x = 1. On obtient e Plus généralement, ln e = p ln e = p, relation pratique pour la résolution des équations : ln(x + 3) = 9 pour x > −3 ln(x + 3) = ln e9 x + 3 = e9   2,718... p x = e9 − 3 8100 Fonction logarithme néperien page 3 G. COSTANTINI 3) Représentation graphique de la fonction ln 1 1 2 e 3 −1 IV)

SEYNHAEVE Les circuits de transport et de distribution de fluides. Les pompes et ventilateurs. Les compresseurs et soufflantes. Ecoulement de fluides dans l'industrie 1 1 Chapitre 1 : Les écoulements de fluides incompressibles 1. Les équations de la conservation. Masse - Énergie mécanique - Énergie thermique 2. La « perte de charge » 3. L’écoulement dans des conduites et canaux droits 4. L’écoulement dans des variations de section 5. Le changement de direction de l'écoulement 6. Autres

puissances de vecteur tension. Pour une meilleure compréhension j’ai mis un exemple, avec x le vecteur tension, y le vecteur courant et le degré de polynôme est p : [pic] La première équation (k = 0) s'écrit : [pic] C'est à dire : nco + c1S1 + c2S2 + … + cpSp = Wo La seconde équation (k = 1) s'écrit : [pic] C'est à dire : coS1 + c1S2 + c2S3 + … + cpSp+1 = W1 La k-ème s'écrira : coSk-1 + c1Sk + c2Sk+1 + … + cpSp+k-1 = Wk et la (p+1)-ème : coSp + c1Sp+1 +

quel est le tarif le plus avantageux en fonction du nombre d’heures de vols. Exercice 2 Dans cette pyramide, une brique est égale à la somme des deux briques qui la soutiennent. 20 8 2 x y 3 Écrire et résoudre le système de deux équations qui permet de la compléter 

1125×h =0,9 h 0 on a donc f ' (4)=0,9 ou alors on calcule directement f '(4)= 0,225×4=0,9 La droite (CD) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse 4, son coefficient directeur est f '(4) soit 0,9. 2.La droite (CD) est la tangente donc son équation réduite est y= f ' (4) (x-4)+f(4) soit y = 0,9 (x-4)+1 soit y = 0,9x-2,6 ou y=0,9x+p avec C qui est sur (CD) , y C =0,9×x C  p soit 1=0,9×4 p soit p=-2,6 3. a)Les murs sont distants de 12 m. Le point D a donc pour abscisse 6 dans l'ancien repère

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement

les ions se dissocient et se disperce dans l’eau entourés de leur molécule d’eau. * Tous les composés ionique se dissocie selon le même modèle. Ch.2 : Quand un électrolyte est mis dans l’eau, il se dissocie.Cela est traduit par une équation de dissociation.et on peut donc retrouver la concentration en ions. Exemple : Les sels se dissocient en : mx => m+et x- mxo => m+et xo- les hydoxydes

l’équation g(x) = 0 admet une solution unique α dans [0 ; +∝[. 1 1  De plus, g  ≈ −0.5744 < 0 et g(1) ≈ 1 > 0 Donc α∈ I =  ; 1 . 2  2 Partie B Soit la fonction f définie sur [0, +∞[ par : f(x) = ex ex + x . 1. Montrer que les équations f(x) = x et g(x) = 0 sont équivalentes sur [0, +∞[, et que, par suite, l'équation f(x) = x admet a pour solution unique sur I. f(x) = x ⇔ ex ex + x =x ⇔ e x = xe x + x² ⇔ g( x) = 0 Or l’équation g(x) = 0 admet pour solution unique sur I le nombre