Équation différentielle

- Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un

= I d , ainsi, si y = e x , on aura d'après 1 le théorème des fonctions inverses, (exp) ′(ln y ) = = y , d’où finalement (ln) ′( y ) (exp) ′( x ) = e x , cette propriété très remarquable sera précieuse lorsqu'on cherchera à résoudre des équations différentielles. Résumé Les fonctions usuelles de l’analyse TTP Propriétés de limites ex −1 =1 0 x 2°/ lim x ae x = 0 pour tout réel a > 0 1°/ lim −∞ ex 3°/ lim a = ∞ pour tout r éel a > 0 ∞ x ex 4°/ lim = ∞ pour tout polynôme P à coefficients r éels

2.Etude Théorique Mise en équation On repère la position du pendule simple par l'angle alpha qu'il fait avec la verticale descendante. On choisit une orientation positive La masse est soumise: à la tension du fil à son poids L'accélération dans le repère polaire s'exprime ainsi: Appliquons le principe fondamental de la dynamique Projetons sur la direction : Projetons sur la direction : L'équation selon donne l'équation différentielle suivante: Dans l'approximation

Résolution d’une équation différentielle 1. y ' + y = 0 y' = - y. cette dernière équation différentielle est de la forme : y ' = a y où a est une constante réelle a = -1 Les solutions de l’équation différentielle (E0) sur sont toutes les fonctions ayant pour écriture : où k est une constante réelle quelconque. 2. Soit h la fonction définie sur par h(x) = 2xe-x. h' (x) = 2e-x - 2xe-x h'(x) + h(x) = 2e-x - 2xe-x + 2xe-x = 2e-x donc la fonction h vérifie l'équation différentielle (E) par conséquent

ECRICOME 2003 option ECONOMIQUE EXERCICE 1 On consid`re l’espace vectoriel E = R3 et f l’endomorphisme de E dont la matrice dans la base e → → → canonique B = (− , − , − ) est la matrice A : e1 e2 e3   3 −2 3 2  A= 1 0 0 0 2 1. Calcul des puissances de A 1. D´terminer les valeurs propres λ1 et λ2 de l’endomorphisme f , avec λ1 < λ2 e 2. La matrice A est-elle inversible ? (On ne demande pas la matrice A−1 ). 3. D´terminer une base et la dimension de chacun des sous-espaces propres de f .

l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien »), est le premier à parler du système des chiffres indiens. Le livre contient six courts chapitres, consacré chacun à un type particulier d'équation. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé «le carré» ou mâl, l'inconnue est «la chose» ou shay ou jidhr, la constante est le dirham. Son nom, al-Khuw&#257;rizm&#299;, latinisé au Moyen Âge en Algoritmi, puis en Algorisme par

net Kit de survie - Bac ES 2-5 Tangente • Si f est dérivable en a alors une équation de la tangente à C f au point d’abscisse a est : y = f (a) + f (a)(x − a) • Pour déterminer les abscisses des éventuels points de C f où la tangente est parallèle à une certaine droite d’équation y = mx + p, il suffit de résoudre l’équation f (x) = m. (les coefficients directeurs devant être égaux) 2-6 Equation f (x) = k • Si f est continue et strictement croissante ou strictement décroissante sur

L1 - Informatique niveau 1 TD6 Fonction SI TD6 Fonction SI Principe La fonctions SI d’Excel sert lorsqu’on veut que deux calculs différents s’appliquent selon une qu’une condition est vérifiée ou non. Par exemple, lorsqu’un calcul est valide seulement dans certaines conditions dépendant des valeurs entrées dans d’autres cellules, on pourra utiliser un SI pour ne pas faire le calcul lorsque les conditions ne sont pas vérifiées. Dans l’exemple ci-dessous, on divise les valeurs de la colonne

Classe de 1èreS Chimie DS N°6 Correction CORRECTION DU DS N°6 Exercice n°1 : couple oxydoréducteur : Les demi-équations d'oxydoréduction sont : 2pts Al3+(aq) + 3e- = Al(s) MnO4-(aq) + 8H+(aq) + 5e- = Mn2+(aq) + 4H2O(l) NO3-(aq) + 4H+(aq) + 3e= NO(g) + 2H2O(l) MnO4-(aq) +4H+(aq) + 3e- = MnO2(s) + 2H2O(l) Exercice n°2 : Argenture d’une médaille en fer : 5 pts 1) Manipulation que l’élève doit réaliser : il doit plonger sa médaille dans un bécher rempli d’une 2) 3) 4) 5) solution

formule, retrouver les diff´rentes formules trigonom´triques connues. e e 3 3.1 Equations dans C Racines niemes de l’unit´ e L’´quation z n = 1 o` n ∈ N∗ poss`de dans C n solutions distinctes appel´es racines niemes de l’unit´. e u e e e 2ikπ u Ce sont les nombres zk = e n o` k = o, 1, 2, ...(n − 1). En particulier, tout nombre complexe non nul admet deux racines carr´es oppos´es. e e 3.2 Equation du second degr´ e Quels que soient les nombres complexes a = 0, b et c, l’´quation